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1コンパートメントモデルのラプラス変換を用いた解法について
薬物動態の初心者です。経口吸収の1コンパートメントモデルのラプラス変換を用いた解法について、お聞きします。 -dXa/dt=ka*Xa・・・(1) -dX/dt=ka*Xa-kel*X・・・(2) という式をそれぞれラプラス変換すると、 sxa-Xa(0)=-ka*xa・・・(3) sxa-X(0)=-ka*xa-kel*x・・・(4) となると、教科書に書いてあります。 ただし、Ｘのラプラス変換形をxとします。 (4)について、 sxa-X(0)=-kaxa+kelx・・・(4) ではないかと思うのですが、なぜこのような式になるのでしょうか？ 教えてください。
- purimaro_1977
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sxa-X(0)=-kaxa-kelx・・・(4) sxa-X(0)=-kaxa+kelx・・・(4) は両方とも間違っています。左辺はsxaじゃなくてsxでしょう。ま、これはミスタイプだと思って、修正して考えます。しかし、(4)式が二つもあってややこしいので、 sx-X(0)=-kaxa-kelx・・・(4) sx-X(0)=-kaxa+kelx・・・(5) とします。(2)式をラプラス変換すると、もちろん(5)式になります。 [1] (2)式と(4)式は符号が一致していませんから、少なくとも一方は間違っている。どっちが特におかしいかと言うと、(2)式です。なぜなら、もしこの式が正しいとすると、 dX/dt=-ka*Xa+kel*X・・・(2) と書ける。kel＞0だとすると、（kaXaを無視しますと）Xが増えるほどどんどんdX/dtが大きくなって、ますますXが激しく上昇する、という暴走反応を表しています。自己触媒による連鎖反応ででもないかぎり、こういうことはナイ。経口吸収の話としては考えにくいです。 [2] では(4)式が正しいか。正しいと仮定すると、微分方程式(2)は dX/dt=-ka*Xa-kel*X・・・(2') でなくてはなりません。これを(1)と合わせてどう解釈できるか。 ひとつの解釈は、 (1)は物質1の濃度Xaが物質1に特異的な代謝（あるいは排泄）経路によって減少することを表し、 (2')は物質1の濃度と物質2の濃度の合計Xが、物質1と2を区別しない代謝（あるいは排泄）プロセスによって減少することを表す。 物質1は呼吸と濾過で、物質2は濾過だけで排泄される、というような場合でしょうかね。しかし、物質1と2の濃度の合計Xを考えるってのは、ちょっと普通じゃないなあ。経口吸収の話とはどうも思えません。 [3] ところで、(2)式も(4)式も(5)式も、みんな間違っている、という解釈もあります。 (1)は腸管内の薬物濃度Xa（あるいは前駆体の組織内濃度Xa）が腸管からの吸収（あるいは代謝）によって減少して行くプロセスを表し、 (2)は吸収によって上昇する血中薬物濃度X（あるいは代謝で生成される薬物の組織内濃度X）が、(1)によって付加された分増えると共に、第二の代謝（あるは排泄）によって減少して行くプロセスを表す。 これはcompartment modelとして自然な話です。だとすると、(2)式は dX/dt=ka*Xa-kel*X・・・(2'') でなくてはおかしい。この場合、ラプラス変換は sxa-X(0)=ka*xa-kel*x・・・(4'') です。 ついでながら、*は掛け算のお積もりですよね？ラプラス変換の話をするときは、*はコンボルーション（畳み込み積分）を表すのが普通ですから、こういう書き方はよくありませんデス。
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- rabbit_cat
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(2)か(4)のどっちかが誤植なんでは． というか， sxa-X(0)=-kaxa+kelx・・・(4) は， sx-X(0)=-kaxa+kelx の間違い？
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