時系列データをベクトルとして平均値ベクトルの差の検定?

質問

統計の問題です。

2群の時系列データを持っています。
（スタートから値が上昇し、ある時点から減少するような形）
この場合、群間に差があるかどうかを検定する場合は、
時系列データから何か指標（例えば曲線下面積）を分散分析にかける方法がよく用いられているようです。
しかし、時系列データが持っているデータ情報量が上手く生かされていません。

そこで、
http://aoki2.si.gunma-u.ac.jp/lecture/Wilks/wilks2.html
にある方法を変数の項目を時系列に変えて適用できないものかと思いました。

時系列データをベクトルとして扱うことは大丈夫なのでしょうか?

どなたかアドバイスいただけると幸いです。

回答No.1

stomachman

時系列データをベクトルとして扱って良いです。もちろん。

　さて、二つの時系列データのベクトルp=<p[1],p[2], …, p[n]>、q=<q[1],q[2], …, q[n]>について、両者が「誤差があるものの一致している」かどうかを調べるのだとすると、
ε[j] = p[j]-q[j]
とするとき、もしε[j]とε[k]（j≠k)は互いに独立（無関係）であると仮定でき、差ε[j] が生じる原因が「既知の分布（たとえば平均と分散が具体的に分かっている正規分布）φ[j]に従うランダムな変動だ」と仮定できるのなら、

H: 「ε[j]はその既知の分布φ[j]に従う (j=1,2,…,n)」

という帰無仮説を検定する問題として定式化するのが普通でしょう。（これならデータの情報が最大限に活かせます。）

　検定の結果、もしHが棄却されれば、両者は異なる時系列である。Hが棄却できなければ、「何も言えない（異なるかも知れないし、同じかも知れない。でも、似てはいる）」ということになります。

補足

時系列データはベクトルとして扱えるのですね。

ありがとうございます。

やってみます！