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ルービックキューブの組み合わせ

  • 暇なときにでも
  • 質問No.238344
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3*3*3のルービックキューブは何通りのパターンがありますでしょうか?角度を変えれば同じに見えるものは1通りとします。
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質問者が選んだベストアンサー

  • 回答No.2
レベル9

ベストアンサー率 40% (25/62)

基本的に考え方はNo.1のC_ranさんのお答えのようです。
でも、それにケチをつけるようで申し訳ないですが、お答えの内で、「コーナーは8つ、側面部分も8つのパーツにわかれます」で、側面部分とは、キューブの稜の中心のものをさしておられますから、8ではなくて12となります。したがって、2^8 ではなく、2^12で、総数は、8!×12!×(3^8)×(2^12) となります。
さらに、次の3項が選択の余地無く自動的に決まってくるようです。
 1・8つ目のコーナーの向き(1/3になる)
 2・12個目の稜の中心のものの向き(1/2になる)
 3・11,12個目の稜の中心のものの位置(相互入れ換えが出来ない。1/2となる)
以上を加味して、最終的には、8!×12!×(3^8)×(2^12)÷(2×3×2)となります。
C_ran さんの計算の結果にこれらの修正を加えて、約4.32×10^19 となります。
お礼コメント
noname#5113

細かいところを考慮すると何通りも答えがでてきますね。私は大体のオーダーが知りたかっただけでしたので満足です。ありがとうございました。
投稿日時 - 2002-03-20 20:30:41
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その他の回答 (全2件)

  • 回答No.1

答えに自身はあまりないですが回答します。 ルービックキューブを分解した事があるので構造が大体解ります。 センターは向きは変わっても位置は固定されています。 コーナーは8つ側面部分も8つのパーツにわかれます。 それらの場所の変化は 8つの並び替えに等しいですからそれぞれ8!です。 コーナー部は3パターンの向きがあり 同様に側面部分が2パターンですから 3^8と2^8です。(8 ...続きを読む
答えに自身はあまりないですが回答します。

ルービックキューブを分解した事があるので構造が大体解ります。
センターは向きは変わっても位置は固定されています。

コーナーは8つ側面部分も8つのパーツにわかれます。
それらの場所の変化は
8つの並び替えに等しいですからそれぞれ8!です。

コーナー部は3パターンの向きがあり
同様に側面部分が2パターンですから

3^8と2^8です。(8は8つのパーツ)

それを全て掛け合わせて
8!×8!×3^8×2^8が答えになります。
40320×40320×6561×256=2730555762278400通り

センターのマスの向きを考慮するならばこれに4^8(65536)をかける。
2730555762278400×65536通り
白のセンターマスには模様があり、これだけの向きを考慮すれば良いのならば
4をかけたのが答えです。
2730555762278400×4通り

ではないでしょうか?
お礼コメント
noname#5113

すごい数になるだろうと想像していましたが、やはりすごい値ですね。
ギネスによると、1分代で6面を完成させた人がいるそうです。
私は1面も完成したことがありません。。。
ありがとうございました。
投稿日時 - 2002-03-20 20:21:54

  • 回答No.3

yacobさん指摘の通り立方体の辺は8ではなく12ですね…失礼しました。
yacobさん指摘の通り立方体の辺は8ではなく12ですね…失礼しました。
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