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恒等式についての問題です。
hinebotの回答
お二方のアドバイスで、もう解けましたか？ 実際に解いてみますので、答え合わせしてください。 とその前に恒等式の意味をおさらいしますと、xについての恒等式というのはどんなxの値についてもその等式は成り立つというものです。 例えば展開（因数分解）しただけの式 (x-1)(x+3) = x^2 +2x -3 もxの恒等式です。 では解きますよ。 まず、starfloraさんの説明ででてきた二つの関係式を抑えておきます。 a = c ---<1> b = 4d ---<2> とします。先に説明したように恒等式ならばxがどんな値でも成立しますから、実際にxに適当な値を代入してしまいます。 適当といっても、計算が容易になるように工夫が必要です。 x=-1とかx=4 と先のお二方が言っているものこのためで、この値を代入すると与式(1)の右辺が０になってくれる、つまりcとdが消えてくれるわけです。 x= -1 を代入すると a(-1)^3-3(-1)^2-17(-1)-b = 0 -a-3+17-b = 0 ∴a+b = 14 ---<3> x= 4 を代入すると a・4^3-3・4^2-17・4-b = 0 64a -48-68-b = 0 ∴64a-b = 116 ---<4> <3>と<4>の連立方程式を解いて a = 2, b= 12 これを<1>,<2>に代入して c = a = 2, d = b/4 = 3 答え: a=2,b=12,c=2,d=3 （別解＝基本的な解き方） 右辺を展開すると (x+1)(x-4)(cx+d)=(x^2-3x-4)(cx+d) = cx^3+(d-3c)x^2-(4c+3d)x-4d 左辺の各項の係数を比較して a = c ---<ア> 3c-d = 3 ---<イ> 4c+3d = 17 ---<ウ> b = 4d ---<エ> <イ>×3 +<ウ> より 13c = 26 よって c = 2 <ア>より a=c=2 <イ>より 6-d = 3 よって d = 3 <エ>より b = 4d = 12 答え: a=2,b=12,c=2,d=3
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