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10次の多項式を求めるプログラムについて
rinkunの回答
No.1は数値計算で展開式を計算するときの標準的手法です。 これは演算量を削減するとともにオーダーの大きく異なる数の加減算による情報落ち(情報欠落)を防止するものでもあります。 質問の曲線式を使った場合、10次の項はx=1000のとき10^30オーダーになります。各係数のオーダーが同等だと仮定すると定数項~7次項くらいまでは情報落ちでないも同然です。 No.1の式ではオーダー差が大きくならないうちに加減算することで情報落ちを少なくしています。 実のところ係数の符号が揃っていたりするとNo.1の式でも情報落ちは免れないのですが、実際は正負の係数が適当に出てきて中間結果が(最終結果に対して)あまり大きくならないようにできてます。
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お礼
実際にやってみましたが、↑の補足で書いたことはまったく的違いでした。情報落ちに対し、今回の10次の計算をしようとしたら、結構複雑な処理をさせないと実現しないのですね。 和算での積み残しをちょっとずつ拾って、最後に加える操作がいるようです・・・ きっかけを見出したので、もう少し調べてみたいと思います。ありがとうございました。
補足
確かに、いろんな係数を求めて、結果を出したところ、まったく情報落ちがなくなるというわけでなく、4096データのうち数パーセント程度はでてくるようです。ちょっと試しにやってみたら、20個ほど情報落ちしたものがありました。 そこで、参考書にもかいていたのですが、式の各項bx , cx^2 , dx^3などを10個のfloat型変数に格納して、値の小さいものから順次足し合わせていくほうがもっと精度があがるのではないかと考えましたが、いかがでしょうか?