座標を求める計算

質問

第一象限、第二象限、第三象限、第四象限にそれぞれ、(1)(x1,y1)、(2)(x2,y2)、(3)(x3,y3)、(4)(x4,y4)の4点の座標を結んで四角形を作ります。その四角形の4辺の長さと、(1)と(4)を結んでできる直線とx軸の交点と(2)と(3)を結んでできる直線とx軸の交点とを結んでできる線の長さと、(1)と(2)を結んでできる直線とy軸との交点と(3)と(4)を結んでできる直線とy軸との交点とを結んでできる線の長さがわかっているとき、(1)～(4)の座標を求めたいのですが可能でしょうか？できれば、具体的な計算過程を記していただけるとありがたいです。なお、座標の値は実数です。よろしくお願い致します。

回答No.3

volveive · ベストアンサー

単純に考えると、求めたい変数が８つ
　　 x1, x2, x3, x4, y1, y2, y3, y4
でしたら、４辺の長さ及び２軸の線分の長さだけでは、連立方程式が成り立ちません。
四角形を一意にする（頂点の座標を求める）には変数は６以下である必要があります。
逆を言えば、１点が固定（変数が２つ減れば）であれば、他の３点を求めることが可能です。

なぜ x1、x2、y2、y3 を選んだかが不明ですが、１点の座標（例えば (x2, y2）） が定点となるのであれば、それ以外は不要でしょう。

このような特殊な条件下で解を求めるソフトはあったとしても（ない気はしますが）、条件の記述が複雑であると思います。

おとなしく連立方程式を解く方が早いと思いますが、どうしてこのような問題を解きたいかという背景がわかれば、別のアドバイス（プログラムを作った方が良い等）もあるかもしれません。

回答No.2

kaduno

不可能です。

この類の問題を考えるときには簡単に作図してみてください。
例：(x1,y1)=(1,1)
(x2,y2)=(-1,1)
(x3,y3)=(-1,-1)
(x4,y4)=(1,-1)
という正方形を考えたとき、
　　四角形の４辺の長さは全て同じで２
　　Ｘ軸、Ｙ軸との交点という件も長さは２

ここで、この正方形を並行移動した場合、各長さは２のまま変わらず、４点の座標だけが変わります。

従って、長さの情報からでは座標は出てきません。

補足

もし、x1、x2、y2、y3の値が分かっているなら可能でしょうか？各座標の値を求めるプログラム(フリーウェア)があれば教えていただきたいです。

回答No.1

volveive

わかっているのは、４辺の長さとX軸とY軸の交点間の２距離、の計６の長さだけでしょうか。
交点の座標がわかれば、各点の座標もわかると思いますが、距離だけでは頂点の座標は一意には決まりません。

簡単な例として、X、Y軸と平行な線からなる長方形を考えれば判ると思います。
象限をまたがない範囲で平行移動しても、６つの長さは変わりません。

補足

もし、x1、x2、y2、y3の値が分かっているなら可能でしょうか？各座標の値を求めるプログラム(フリーウェア)があれば教えていただきたいです。