- ベストアンサー
万有引力の問題
ojisan7の回答
- ojisan7
- ベストアンサー率47% (489/1029)
これは、近似計算ですね。ｒ<Rとしたとき、半径ｒの点で質量mの質点に働く重力は、半径ｒの球の内部に含まれる質量M(r)がｍに及ぼす重力GmM(r)/|r|^3*rに等しくなります。ただし、rはベクトルです。ポテンシャルは正確には、U=∫（GmM(r)/|r|^3*r)・dr です。r・drはベクトルrとdrのスカラー積です。しかし、パリとロンドン間のように近距離の場合には、M(r)≒M,|r|≒Rとすることができます。この理由は地球の内部構造とパリ・ロンドン間の位置関係を考えれば明らかでしょう。
noname#21219
関連するQ&A
- 物理の万有引力についての質問です
物理の万有引力の質問です。問2までは解けたのですが、問3から問5まで分からず困っています。どなたか解ける方がいらっしゃいましたら、教えていただきたいです。よろしくお願いします。 〈問題〉 図1のように地上から、質量mの衛星を打ち上げて軌道に乗せることを考える。ただし、地球は点Oを中心とする密度一様な球体とし、地球の半径をR，地球の質量をM、万有引力定数をGとする。また、地球の自転による効果については考慮しない。 問1 地上での重力加速度の大きさをR, M, Gを用いて表しなさい。 mg＝GMm/R^2 g＝GM/R^2 問2 衛星を地上より鉛直上向きに速さ Voで打ち上げて，地球の中心から 2R の点Aに達した時に速さが0になった。この時の速さVoを求めなさい。 力学的エネルギー保存則より、 1/2mv0^2-GMm/R＝0-GMm/2R 1/2mv0^2 ＝-GMm/2R +GMm/R ＝GMm/2R mv0^2＝GMm/R v0^2＝GM/R v0＝√GM/R 問1より、GM＝gR^2より、v0＝√gR 問3 衛星が点Aに速さ0で達した直後，OAに垂直な方向に速さ VAに加速して、点Aから地球の中心を通る延長線上の OB = 6R となる点Bに到着した。この時の速さVA，及び、点Bに到着した時の速さ VBを求めなさい。 間4 衛星が点Bに達した直後，速さ Vcに加速して地球に対し半径 6Rの等速円運動をさせる。その時の速さ Vcと公転周期Tcを求めなさい。 問5 地球に対し半径 6R の等速円運動をしている衛星の運動エネルギーKを用いて、この衛星がもつ力学的エネルギーを表しなさい。ただし、万有引力による位置エネルギーの基準点は無限遠とする。
- 締切済み
- 物理学
- 万有引力の問題についての質問です。
もし、弾丸を地球の重力圏から脱出させるには最低いくらの初速（ｖ）が必要か求めよ。 という問題で、解答・解説をみてみると、 力学的エネルギー保存則より 1/2mv*v+(-GMm/R)＝1/2*0*0+(-GMm/∞) ｖ＝√2GM/R となっているのですが、右辺の∞をどう処理すればよいのか分かりません。 どのように考えれば良いのでしょうか？ 回答よろしくお願いします<m(__)m>
- ベストアンサー
- 物理学
- 万有引力の法則について
地球の半径をＲ、質量をＭとして地球の中心からｒの距離にある物体ｍに働く引力はＧＭｍ/ｒ＾2という公式があります。 これは地球外（ｒ＞Ｒ）のときはこれでよいのでしょうが、 では地球内部（ｒ＜Ｒ）では、ｒの減少とともにこの引力はどのようになるのでしょうか？ よろしくお願いいたします。
- 締切済み
- 物理学
- 万有引力に関する問題
万有引力に関する問題で 質量Ｍ、半径Ｒの一様な球殻（中は空洞）の中心から、距離ｒだけ離れたところにある質量ｍに働く万有引力は Ｆ＝－Ｇ（Ｍｍ/ｒ＾２） （ｒ>Ｒのとき） ０ （ｒ<Ｒのとき） であることを示せ（注：ポテンシャルエネルギーＵを先に計算し、ｆ＝－ｄＵ/ｄｒから求める方が簡単）。 とあるのですが、どう記述してよいかわかりません（＞＜）。 注意書きを見ても、そもそも万有引力を定義したうえでポテンシャルエネルギーが導かれるものでは？と悩んでしまい、うまく使えません...... さらに、万有引力自体は実験的な式で数学的に証明することもできず、完全に手詰まりになってしまいました（；；） もしいい案があれば解答いただけるとありがたいです！
- ベストアンサー
- 物理学
- 万有引力の所の問題だけど
地表から高さがhの所での重力加速度の大きさghを、地表における重力加速度の大きさgと地球の半径Rを用いて表したいのですが、まったく、手がつけられずにいます。ghとg,Rとの関係性がよく分からないのです。 あと、地表から物体を水平に打ち出したときに初速がある大きさ以上であれば物体は地球の周りを回る人工衛星になります、このための最小の初速を求めたいのです。ちなみにこの速さの時物体は地表すれすれに等速円運動をします。地球の半径は6.4×10^6mとします。 これは地球の周りを回る人工衛星になるための速さとはどう出すのですか？今まで習ってきた中にそれらしきものがなく困っています。 すみませんが、教えていただけませんか？
- ベストアンサー
- 物理学
- 万有引力の位置エネルギー
万有引力定数をG、地球の質量をM、地球の半径をR、自転は無視とする 地表を万有引力の位置エネルギーの基準にすると高さhの点で質量mの物体がもつ万有引力の位置エネルギーはどのように表されるか 2点間の位置エネルギーの差は変わらないことを利用せよ またh＜＜Rの場合について近似式を用いて結果を簡略化せよ とりあえず無限遠を基準にすると、地表にある物体の位置エネルギーU(R)=-GMm/R、地表から高さhの点にある物体の位置エネルギーU(R+h)=-GMm/(R+h) この差を利用するのは分かるのですが、どちらからどちらを引けばよいのでしょうか？また、h＜＜Rはh＜Rと何が違うのでしょうか？そして、近似式で表すにはどうすればよいでしょうか？ 教えてください！
- ベストアンサー
- 物理学
- 万有引力の問題について
地球の半径をR[m]、地表での重力加速度をg[m/s^2]として、 地表すれすれを飛ぶ人工衛星を飛ばした。 その人工衛星の速度はRとgで表すと、√gR[m/s^2]なのですが。 この人工衛星の速度を徐々に上げたところ、地球の中心を一つの焦点とする楕円軌道になる。 この人工衛星の近日点と地球の中心との距離はR、遠日点と地球の中心との距離は2Rとなったとき、近日点の速度は遠日点での速度の何倍になるか根拠と共に示したいんです。 ケプラーの第二法則である面積速度一定を使うと思うのですが、 示し方が良く分かりません。 宜しくお願いします。
- 締切済み
- 物理学