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無限乗積の収束性

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お礼率 100% (1/1)

無限乗積の収束性の調べ方が全く分かりません。
宜しくお願いします。

(1)Π n=1 ∞ (1+1/n^2)
(2)Π n=1 ∞ (n^2+1)^(1/n)
(3)Π n=1 ∞ n*sin1/n
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回答 (全1件)

  • 回答No.1
レベル13

ベストアンサー率 64% (700/1089)

> 無限乗積の収束性の調べ方が全く分かりません。 まず,無限乗積の収束発散とはどういうことか, それに関する基本的な定理としてどういうものがあるか, そこを整理するのが先決です. レポート問題ですか? それなら,テキストや講義で関連事項や例題があったはずと思いますが. よく使われる Π(1 + a_n) の収束の条件は (A) a_n → 0 が必要条件 (B) a_ ...続きを読む
> 無限乗積の収束性の調べ方が全く分かりません。

まず,無限乗積の収束発散とはどういうことか,
それに関する基本的な定理としてどういうものがあるか,
そこを整理するのが先決です.

レポート問題ですか?
それなら,テキストや講義で関連事項や例題があったはずと思いますが.

よく使われる Π(1 + a_n) の収束の条件は

(A) a_n → 0 が必要条件
(B) a_n>0 のとき,Π(1 + a_n) と Σ a_n は同時に収束発散する.
(C) a_n>0 のとき,Π(1 + a_n) と Σ log(1 + a_n) は同時に収束発散する.

などです.
お礼コメント
lpoppopl

お礼率 100% (1/1)

ありがとうございました。
これを元に自分なりに調べて頑張ります。
投稿日時 - 2002-02-24 19:42:09


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