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高校数学、不等式の問題で…
現在高校3年生で東京農大の問題を解いているんですが 学校から配付されている問題集で 解説をもらっていないので解き方が途中からわかりません...。 続きの説き方がわかる方、解説して頂きたいです。 ただ、自分が途中までやっているのが合っているかはわかりませんが(汗。 (^2→二乗 ^3→三乗) kを2以上の数とし f(x)=kx^3-(k+1)^2x^2+(2k^2+k+2)x-2k とする。 (1)不等式f(x)=0がkの値に関係なくもつ解を求めよ。 この問題は解けてx=2になりました。 (2)不等式f(x)≧0を解け。 f(x)=(x-2)(x-k)(kx-1) に変形するところまでしたんですが この後どうするのかわかりません。。。(汗 ちなみに答えは k=2のときx≧1/2;k>2のとき1/k≦x≦2,k≦x になるらしいです。 よろしくお願い致しますm(__)m
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昨日下の東京農大の問題の(2)の解法の仕方を聞いて 理解できたのですが(1)の別解が知りたいので わかる方、解説して頂けるとありがたいです...。 (^2→二乗 ^3→三乗) kを2以上の数とし f(x)=kx^3-(k+1)^2x^2+(2k^2+k+2)x-2k とする。 (1)不等式f(x)=0がkの値に関係なくもつ解を求めよ。 ↑の問題なんですが k≧2なので (i)k=2を代入。出てきた解がx=2,1/2が出て (ⅱ)k=3を代入。出てきた解がx=2,3,1/3 kの値に関係なくもつ解なのでx=2としたのですが これならば数学的帰納法で証明しないとダメなようで...。 数学的帰納法を使わない他の解法があれば教えていただきたいです。よろしくお願いいたしますm(__)m
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お礼
解説ありがとうございます。 完璧にはまだあまりわからなかったりしますが 同じような問題こなして理解していこうと思います。