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微分方程式の振る舞いについて
noname#108554の回答
具体的にどういうモデルを立てて、数式にしようとしているのかはわかりませんが、 まず、株価のような変動を示す対象はほとんど微分方程式では記述できないと思っていいと思います。 いたるところ微分不可能なフラクタル/カオス性を示すからです。 こういう対象には伊藤の確率微分方程式という分野があります。おおざっぱに式を書くと （微小時間内の株価の変動）=トレンド×微小時間 +ヴォラティリティ×ウィーナー過程 という形をしています。 この式と、ある仮定から、金融工学で重要なブラック・ショールズの確率微分方程式がでてきます。 参考文献：ブルーバックス「excelで学ぶ金融極限定理」 ファイナンス社「経済物理学入門」 私も適当に仮定を立てて、統計力学に出てくるイジングモデルと伊藤の方程式を結びつけたりして、楽しんでます。 最近さかんになってきた経済物理学という分野では、 参考URLのようにエージェントモデル、つまりPC上に作り出した仮想市場の上で株を売買し、株価がどのように推移するかを研究していたりします。 この辺は、もとの質問からは外れてきてしまいますが。
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