大学数学の教科書

質問

こんにちは。
趣味で数学を勉強したいと思っています。
webでいくつかの大学数学科のカリキュラムをみてみたところ、だいたい、微分積分学と線形代数学が主な教科なのかな？という印象をうけました。
で、微分積分学をやってみようかと思うのですが、おすすめの教科書などありましたら、教えていただけませんか。
実際に、大学で使っている教科書なども、教えていただけたらうれしいです。
また、微分積分学以外でも、おすすめなどありましたら教えてください。

回答No.4

HANANOKEIJ · ベストアンサー

おはようございます、yamada46さん。
岩波書店「解析概論」(第３版ハードカバー)古本屋かヤフーのオークションで入手可能です。
「ムツゴロウの青春期」で畑正憲さんが、大分県日田高校で松塚先生と「解析概論」を読む場面があります。
昭和１０年代の東京大学の微分積分の教科書です。
裳華房「基礎解析学」矢野健太郎・石原繁(東京工業大学)
雑誌「数学セミナー」、「理系への数学」
「虚数の情緒」吉田武(東海大学出版会)
「遠山啓のコペルニクスからニュートンまで」(太郎次郎社)
廣川書店「応用数学の基礎」(池田峰夫)
解析学：微分積分、微分方程式。
ニュートンの時代から力学と微分積分と天文学は境界がなく、仲良しだったようです。今は、あまりに専門化して
案内してくれるひとがなかなかみつかりません。
「虚数の情緒」中学生からの全方位独学法(お薦めです)

参考URL：

http://www.tarojiro.co.jp/cgi-bin/SearchMain.cgi?operation=3&ISBN=4-8118-0050-8

お礼

ありがとうございます。
たくさん紹介していただいて、ありがとうございます。
一通り、Amazon等で調べてみました。「解析概論良」さそうですね。古本屋にあるかみてみたいと思います。「虚数の情緒」はボリュームがすごいですね。難しそうですが、趣味としてとりくむには良さそうです。色々みていたら、ほとんど忘れてしまった物理学を再度勉強したくなってきましたが。。。

回答No.3

waiwai21

岩波書店,松坂和夫 著「解析入門」(全6巻)

はどうですか？
基本的に、大学レベルの予備知識などは必要とせず、線形代数や集合・位相論などの基礎にも少し触れています。
非常にわかりやすく、丁寧に書かれており、レイアウト的にも読みやすく、問題も各節ごとに設けられているため、楽しく勉強できるとおもいます。
初学者や趣味の範囲内での勉強にはうってつけなのではないでしょうか?

お礼

ありがとうございます。
Amazonでみてみましたが、なかなか良さそうですね。昔、大学では物理科だったので、微分積分や線形代数の基礎は学んだのですが、もうかなりの時がたっていて、忘れてしまっているので、基礎から勉強しなおさないと駄目かも？とは思っていました。参考にさせていただきます。

回答No.2

kabaokaba

>webでいくつかの大学数学科のカリキュラムをみてみたところ、だいたい、微分積分学と線形代数学が主な教科なのかな？という印象をうけました。

ちがいます．微積分と線形代数は
あくまでも「理系の大学初年級の数学」の
科目にすぎません．
数学科だとこれらは当然知ってると仮定して

集合論（集合論・位相空間論）
代数（群・環・体）
解析（ルベーク積分論・関数解析・確率論）
幾何（位相幾何・多様体論・微分幾何）

あたりは大抵のところでやるでしょう．

まあそれはともかく，
線形代数なんかは山ほど本がでてます．
コンピュータよりのものから
純粋数学よりのものまで．
微積分もほぼ同様です

東大出版会の解析入門I，II（杉浦）
岩波の解析概論（高木）
ショウ華房（ショウの字忘れた(^^））
　線型代数学（佐竹）

こんなあたりが簡単に手に入って
内容も濃い（濃すぎるかも）ものでしょうか．
これらは名著ですが，純粋数学系ですし
相当気合を入れないと読破は厳しいです

お礼

ありがとうございます。
なるほど、色々あるんですね。微積分と線形代数は基礎という事で、まずは微積分から手をつけたいと思います。教えていただいた書籍は難しいんですね。。。多分、私に読破は無理だと思いますが、本屋で一度手にとってみてみたいと思います。

回答No.1

noname#35109

すごく一般的な，また数学嫌いな者の回答ですが…。
また，プログラミングに一部たずさわっている者なのですが…。

私の場合，
微分積分学 より 線形代数学 の方が役に立ちます。

空間図形などは，プログラミングの上でビジュアル的に役に立つという部分もありますし，
一般的な，一次元配列や二次元配列などを考える場合でも，
基本的に 線形代数学をベースにして，その配列内に 微分積分学 的要素を組み込む場合が多いです。
Excel なども 結局は二次元空間ベクトルの要素データを「セル」と言う形で表現してあるだけです。
ですから，データベース処理も線形代数学と深く関係があります。

と，ここまで一般的なことを書いてみましたが，
一般的な プログラミング やデータ処理をされていない方なら，
線形代数学はまるで役に立たないものだとは思います。

デザイン的ににも，線型空間（ベクトル空間）が Adobe Illustrator などのソフトの基本概念ですから，
線形代数をしていて損はありません。
しかし，デザイン系の方でもなければ，ほとんど役に立ちませんね…。

結局，知りたいことや生かしたい分野は何かということでしょうか。
私の一部携わっている分野では，線形代数が基本です。
ですから，線形代数学の方をお薦めしますが，趣味は個人的な追求分野なので，よくわかりません。

お礼

ありがとうございます。
私もプログラミングに携わっていますが、線形代数の方が良く出てきますね。同僚がやってるプロジェクトでは、微分積分もすごくでてきています。
仕事に少しは役立つかもってのはありますが、どちらかというと、数学への興味でやりたいと思っています。なので、線形代数等、色々勉強してみたいと思っています。