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半円の問題

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お礼率 4% (11/222)

<問題>
半円があり、その底辺の左側をA、右側をBとします。
そして、孤BD=孤CDとなるように、平行な線分CDを半円内に引きます。
で、角Bと角Cをつないで、三角形ABCを作ります。
このときの、角Bの角度は??

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質問者が選んだベストアンサー

  • 回答No.1
レベル8

ベストアンサー率 58% (23/39)

この「平行な線分CD」と言うのは、ABに対して平行なんですよね?

それならば、
CD=DBですから、AC=CD=DBということになりますよね。
つまり、半円を3等分するようになっているわけですね。
ということは、四角形ACDBは正6角形を半分にした台形ですよね。
二等辺3角形の頂角である∠CDBは120°になりますから、
残りの角は30°になります。

よって∠DBC=30° になると思います。
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その他の回答 (全2件)

  • 回答No.2
レベル13

ベストアンサー率 26% (324/1203)

線分CDはどこと平行なんですか?
線分CDはどこと平行なんですか?


  • 回答No.3
レベル12

ベストアンサー率 38% (212/555)

半円の中心をOとします。 OC=OD=OBとなります。 なぜならば円の半径だからです。 次に、弧CD=弧BDより∠COD=∠DOBとなります。 (同一半径の円における同長円弧の中心角は等しい。) よって、△COD≡△DOBとなります。 また、△CODと△DOBは二等辺三角形なので、 ∠CDO=∠DCO=∠DBO=∠BDOとなります。 さらに、CD平行ABより、∠OCD=∠COAとなりま ...続きを読む
半円の中心をOとします。
OC=OD=OBとなります。
なぜならば円の半径だからです。

次に、弧CD=弧BDより∠COD=∠DOBとなります。
(同一半径の円における同長円弧の中心角は等しい。)
よって、△COD≡△DOBとなります。
また、△CODと△DOBは二等辺三角形なので、
∠CDO=∠DCO=∠DBO=∠BDOとなります。
さらに、CD平行ABより、∠OCD=∠COAとなります。(錯角より)
次に、∠COA=∠DBAより、
同位角が等しいので、CO平行DBとなります。
CO平行DBより、∠COD=∠BDOとなります。
従って、∠CDO=∠DCO=∠CODとなり、
△CODは正三角形であることが言えます。
ということは、△DOBも正三角形であり、
∠ABDは60°となります。
∠CBAは、弧CAの円周角であり、
∠COAの半分となります。
∠COBは120°なので、∠CBAは30°となります。
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