- ベストアンサー
2次方程式
tyun-coccoの回答
- tyun-cocco
- ベストアンサー率25% (12/47)
まず、解と係数の関係より α+β＝２(n-1) αβ=3(n＾2)-3n-9 α^2+β^2=(α+β)^2－2αβ これで、nに関する2次方程式ができあがるので、そこで最大最小を求めます。 ただし『実数解を持つために』判別式で、nの範囲を決めてください。
関連するQ&A
- 方程式について教えて下さい。
P(X)=X3+(1-2a)X2+2aX+b(a,bは実数の定数）、P(-1)＝0を満たす。 方程式P(X) ＝0が異なる2つの実数解をもつときaの値は？（3つ）それぞれの異なる2つの実数解、Xの値は？（ここで、X3はXの3乗を示しています。）以上の問題です。宜しくお願いします。
- 締切済み
- 数学・算数
- 3次方程式x^3-3x-p=0 (p定数)の実数解のうち最大なものと最
3次方程式x^3-3x-p=0 (p定数)の実数解のうち最大なものと最小なもの との積をf(p)する。ただし、実数解が1つのときはそれを２乗する。 pがすべての実数とするとき、f(p)の最小値を求めよ。 次のように考えましたが、よいでしょうか。 与式が実数解を少なくとも２つもち、最小値を考えるから、pの範囲を-2<=p<=0とする。 与式の解をα、β、r とし、α<0<β<=rのときで考えば十分である。 解と係数の関係から、 α+β+r=0,αβ+βr+rα=3,αβr=p 最小値より、αrの値を考えればよい。αr＝kとおくと、 ３本の式から、k^3+3k^2-p^2=0 ・・＊ -2<=p<=0より、0<=p^2<=4 で、＊の実数解の最小値を考えると k=-3となる。 よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 複素数と方程式の問題です
二次方程式 ｘ2－ｐｘ＋2ｐ＝0の解は虚数で、解の3乗は実数であるとき、 実数ｐの値を求めよ。 という問題です。解答を見ると、 １つの虚数解をαとすると α2＝ｐαー2ｐ、α2＝ｐα2－2ｐα＝（ｐ2－2ｐ）αー2ｐ2 α3が実数であるからｐ2－2ｐ＝0 答え ｐ＝2 と解説されているのですが、なぜこのような式になるのかが理解できません。 もっと詳しく教えていただけないでしょうか？ （二乗、三乗の表記の仕方がわからず、読みにくくてすみません。） よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 高校数学、判別式の問題
nを整数としてP(x)=x(x-1)(x-2)-n(n-1)(n-2)を考える まず(1) P(x)をx-nで割ったときの商と余りを求めよ という問題で商x^2+(n-3)x+(n-1)(n-2) 余り0 次に(2) 方程式P(x)=0の解がすべて実数となるとき、整数nの値をすべて求めよ。(この問題が分かりません) 答えには(1)よりP(x)=(x-n){x^2+(n-3)x+(n-1)(n-2)} P(x)のときx-n=0とすると、nは整数であるからP(x)=0は実数解を持つ、よってP(x)=0の解がすべて実数であるとき、x^2+(n-3)x+(n-1)(n-2)=0の判別式をDとして、D≧0であればよい。 と、なっていましたが "nは整数であるからP(x)=0は実数解を持つ"という部分がよくわかりません よろしくお願いします。
- 締切済み
- 数学・算数
- 簡単な問題だと思いますが。
次の問題を解答用紙の書き方で解いて下さい。 ＜問題１＞ -1≦ｘ≦1、かつ-1≦y≦1の範囲で、２XX（Xの二乗のこと）＋５YY（Yの二乗）－２XY－６Y－１の最大値、最小値を求めよ。 ＜問題２＞ Xに関する方程式 (xx（Xの2乗）-2x＋a)2（←2乗）＋(xx－2x＋a)＋b=0 の異なる実数解はちょうど三個あり、すべて0≦x≦2の範囲にある。 このような実数a,bの条件を求めよ。
- ベストアンサー
- 数学・算数