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解き方教えてください。
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質問者が選んだベストアンサー
x軸にx=-1接するので、y=a(x+1)^2となります。 展開すれば、y=ax^2+2ax+aですね。 y=ax^2+bx-3と比較します。 つまり、a=-3です。 b=2a=-6ですか。
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- tajikun_376
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私、中一なので、上手な説明はできません。(すみません。) まず、y=ax^2+bx-3に(-1,0)を代入します。 それが、a-b-3=0・・・(1)。整理して、a=b+3となるわけです。 a=b+3を、y=ax^2+bx-3に代入して、 y=(b+3)x^2+bx-3 =bx^2+3x^2+bx-3・・・(2) (2)を変形して、y=bx(x+1)+3(x+1)(x-1) =(x+1){bx+3(x-1)} =(x+1){(b+3)x-3} これによって、xのもうひとつの解が出ました。しかし、よく考えてみると...。 x=3/(b+3)という解は、代入した場合y=0となります。つまり、接点のx座標なのです。しかし、2次方程式の場合、接点は絶対に1つしかないので、3/(b+3)は、-1と等しいことがわかります。 3/(b+3)=-1 b=-6 これを(1)に代入して、y=ax^2-6x-3 (-1,0)を代入して、a+6-3=0 a=-3 (答)a=-3,b=-6. お分かりいただけたでしょうか?お役に立てればうれしい限りです。
- mtt
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y=ax^2+bx-3より x軸に接しているなら(-1,0)を代入。 0=a-b-3 なので b=a-3・・・甲 接しているなら二重解をもつので判別式B^2-4AC=0が成り立つ。 よって、b^2-4a(-3)=0 から b^2+12a=0・・・乙 ここで、甲式を両辺2乗してb^2=a^2-6a+9・・・丙 乙、丙から (a+3)^2=0 から a=-3 甲からb=-6 ゆえに、放物線線形式は y=-3x^2-6x-3 となる。
- mago416
- ベストアンサー率33% (12/36)
ありゃりゃ。hiroshi0405さんの方法が完璧ですね~ 歳月は怖い。 僕のは見なかったことにしてください。 ごめんなさい。
- mago416
- ベストアンサー率33% (12/36)
解答ではなくヒントを教えます。 その方が、身につくと思いますので。 X=-1のとき接するということは、そのときのyは何になりますか? それを当てはめると、aとbの関係式ができますね。 あと接するということは、一点で交わるのだから、 ××××××=0になりますよね。 ××××××は、自分で考えましょう~! 教科書にも出てきたと思います。二点で交わるか、一転で交わるか、交わらないかで=の部分が変わってくるやつです。 あとは、その二つの式を使って解いてください。 たぶん、出てくるとおもいます。 昔のことなのでもしかしたら、間違っているかもしれませんので、参考程度にといてみてください。
お礼
御礼が遅くなってすいません。 アドバイスありがとうございました。
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お礼
御礼が遅くなりました。 回答ありがとうございました。 思い出せました。