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解き方教えてください。

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  • 質問No.210884
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お礼率 25% (60/239)

解き方をど忘れしてしまいました。
解き方教えてください。

放物線y=aχ二乗+bχ-3(a,bは定数)とχ軸が接していて、
接点のχ座標が-1のとき、a,bの値を求めよ。

という問題です。
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質問者が選んだベストアンサー

  • 回答No.2
レベル7

ベストアンサー率 20% (3/15)

x軸にx=-1接するので、y=a(x+1)^2となります。
展開すれば、y=ax^2+2ax+aですね。
y=ax^2+bx-3と比較します。
つまり、a=-3です。
b=2a=-6ですか。
お礼コメント
letsgo7

お礼率 25% (60/239)

御礼が遅くなりました。
回答ありがとうございました。
思い出せました。
投稿日時 - 2002-02-08 18:39:54
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その他の回答 (全4件)

  • 回答No.1
レベル9

ベストアンサー率 33% (12/36)

解答ではなくヒントを教えます。 その方が、身につくと思いますので。 X=-1のとき接するということは、そのときのyは何になりますか? それを当てはめると、aとbの関係式ができますね。 あと接するということは、一点で交わるのだから、  ××××××=0になりますよね。 ××××××は、自分で考えましょう~! 教科書にも出てきたと思います。二点で交わるか、一転で交わるか、交わらないかで=の部分が ...続きを読む
解答ではなくヒントを教えます。
その方が、身につくと思いますので。
X=-1のとき接するということは、そのときのyは何になりますか?
それを当てはめると、aとbの関係式ができますね。
あと接するということは、一点で交わるのだから、
 ××××××=0になりますよね。
××××××は、自分で考えましょう~!
教科書にも出てきたと思います。二点で交わるか、一転で交わるか、交わらないかで=の部分が変わってくるやつです。

あとは、その二つの式を使って解いてください。
たぶん、出てくるとおもいます。
昔のことなのでもしかしたら、間違っているかもしれませんので、参考程度にといてみてください。
お礼コメント
letsgo7

お礼率 25% (60/239)

御礼が遅くなってすいません。
アドバイスありがとうございました。
投稿日時 - 2002-02-08 18:38:16

  • 回答No.3
レベル9

ベストアンサー率 33% (12/36)

ありゃりゃ。hiroshi0405さんの方法が完璧ですね~ 歳月は怖い。 僕のは見なかったことにしてください。 ごめんなさい。
ありゃりゃ。hiroshi0405さんの方法が完璧ですね~
歳月は怖い。
僕のは見なかったことにしてください。
ごめんなさい。
  • 回答No.4
レベル13

ベストアンサー率 31% (416/1338)

y=ax^2+bx-3より x軸に接しているなら(-1,0)を代入。 0=a-b-3 なので b=a-3・・・甲 接しているなら二重解をもつので判別式B^2-4AC=0が成り立つ。 よって、b^2-4a(-3)=0 から b^2+12a=0・・・乙 ここで、甲式を両辺2乗してb^2=a^2-6a+9・・・丙 乙、丙から (a+3)^2=0 から a=-3 甲からb=- ...続きを読む
y=ax^2+bx-3より x軸に接しているなら(-1,0)を代入。

0=a-b-3 なので b=a-3・・・甲

接しているなら二重解をもつので判別式B^2-4AC=0が成り立つ。

よって、b^2-4a(-3)=0 から b^2+12a=0・・・乙

ここで、甲式を両辺2乗してb^2=a^2-6a+9・・・丙

乙、丙から (a+3)^2=0 から a=-3

甲からb=-6

ゆえに、放物線線形式は y=-3x^2-6x-3 となる。
  • 回答No.5
レベル9

ベストアンサー率 28% (16/56)

私、中一なので、上手な説明はできません。(すみません。) まず、y=ax^2+bx-3に(-1,0)を代入します。 それが、a-b-3=0・・・(1)。整理して、a=b+3となるわけです。 a=b+3を、y=ax^2+bx-3に代入して、 y=(b+3)x^2+bx-3  =bx^2+3x^2+bx-3・・・(2) (2)を変形して、y=bx(x+1)+3(x+1)(x-1)         ...続きを読む
私、中一なので、上手な説明はできません。(すみません。)
まず、y=ax^2+bx-3に(-1,0)を代入します。
それが、a-b-3=0・・・(1)。整理して、a=b+3となるわけです。
a=b+3を、y=ax^2+bx-3に代入して、
y=(b+3)x^2+bx-3
 =bx^2+3x^2+bx-3・・・(2)
(2)を変形して、y=bx(x+1)+3(x+1)(x-1)
        =(x+1){bx+3(x-1)}
        =(x+1){(b+3)x-3}
これによって、xのもうひとつの解が出ました。しかし、よく考えてみると...。 x=3/(b+3)という解は、代入した場合y=0となります。つまり、接点のx座標なのです。しかし、2次方程式の場合、接点は絶対に1つしかないので、3/(b+3)は、-1と等しいことがわかります。
3/(b+3)=-1    b=-6
これを(1)に代入して、y=ax^2-6x-3
(-1,0)を代入して、a+6-3=0    a=-3
                   (答)a=-3,b=-6.
お分かりいただけたでしょうか?お役に立てればうれしい限りです。
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