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連立不等式ってどんなのでしたっけ?

  • 困ってます
  • 質問No.201059
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お礼率 64% (11/17)

中学生ぐらいの問題だと思うのですが頭が固くなっていて、すっかり忘れてしまいました。答は解っているのですが、解き方を教えてください。問題は全部で3問です。宜しくお願いします。

質問1
x+3>2
-2X≦8
上記の連立不等式の解き方を教えてください。 答は X>-1 なのですが…

質問2
2次方程式 X2(Xの2乗のつもり)+ax-30=0の1つの解が5であるとき、もう1つの解を求めてください。           答は -6 なのですが…

質問3
4%の食塩水120gに水を加えて3%の濃度にするとき、加える水は何gですか。
                      答は 40g なのですが…
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質問者が選んだベストアンサー

  • 回答No.1
レベル9

ベストアンサー率 33% (33/98)

まず不等式の解き方なのですが、

両辺になにか、加減算しても不等号はそのまま
(天秤をイメージするとわかりやすいと思います)

両辺になにか、正の数を乗算しても不等号はそのまま
両辺になにか、負の数を乗算すると不等号は反転
(実際に計算してみるとわかりやすいかも知れません)

という法則が成立しますので、これを利用して解きます。

そして、連立不等式ですが、与えられた式毎に条件を求め、全ての式の条件を満たす範囲が答えになります。

文章だけではわかりにくいので実際に解くと
(1)
x + 3 > 2
→ 両辺に (-3) を加えても不等号はそのまま
x > -1 - (i)

-2x ≦ 8
→ 両辺を負の数 -2 で割ると、不等号は反転
x ≧ -4 - (ii)

となります (i) と (ii) の条件両方を満たす範囲は
x > -1 です。通常、数直線を書いて、やるとわかりやすくなり、さらに間違えにくくなります。今はかけないのでアバウトですが

      →(i) の条件
→(ii)の条件
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4

(2)
この二次方程式を因数分解出来たとします。すると式は
(x-α)(x-β) = 0 - (iii) と表せます。このとき、x=α,βでこの方程式は満たされる(α,βが解である)事は自明だと思います。
この(iii)式を分解すると
x^2 -(α+β)x + αβ = 0
さらに解の一つが 5 なので、α(βでも良い) に 5 を代入すると
x^2 -(5+β)x + 5β = 0
元の式と比較(係数比較)すると
-(5+β) = a
5β = -30
という2つの式ができるので、これを解くと
∴β=-6、a=1

(3)
方法1:加える水をx [g]とおいて、文章に従い、方程式を立てて解きます。
0.04*120 / (120 + x) = 0.03
(以下略)

方法2:塩の量が変わらないことに着目します。(オススメ)
4%, 120g の食塩水と言うことは塩は
120 * 0.04 = 4.8g
これが、最終的な食塩水の3%にあたるので、最終的な食塩水は
4.8g / 0.03 = 160g
∴最初から増えた量は160g-120g = 40g

操作が2段階などになったとき、方法2のほうがすっきりした解き方になります。
お礼コメント
manly

お礼率 64% (11/17)

丁寧な解説をありがとうございました。
投稿日時 - 2002-01-19 23:28:18
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  • 回答No.2
レベル13

ベストアンサー率 37% (368/973)

質問1 X+3>2 を変形すると X>-1・・・・(1) -2X≦8 を変形すると X≧-4・・・・(2) (1)(2)を満たすXの範囲は X>-1(答) 質問2 x^2+ax-30=0にx=5を代入すると 25+5a-30=0 変形して a=1 よってもとの式は x^2+x-30=0 因数分解して (x-5)(x+6)=0 従ってもう一つの解は x=-6(答 ...続きを読む
質問1
X+3>2
を変形すると
X>-1・・・・(1)

-2X≦8
を変形すると
X≧-4・・・・(2)
(1)(2)を満たすXの範囲は
X>-1(答)

質問2
x^2+ax-30=0にx=5を代入すると
25+5a-30=0
変形して
a=1
よってもとの式は
x^2+x-30=0
因数分解して
(x-5)(x+6)=0
従ってもう一つの解は
x=-6(答)

質問3
4%の食塩水120gに含まれる食塩は
120*0.04=4.8g
3%の食塩水Xgに含まれる食塩の量が4.8gになるように
Xを求めると
X*0.03=4.8
X=160(g)
もとが120gだから40gの水を加えれば良い(答)
お礼コメント
manly

お礼率 64% (11/17)

解りやすい回答をありがとうございました。
投稿日時 - 2002-01-19 23:30:10


  • 回答No.3
レベル14

ベストアンサー率 15% (594/3954)

(1)は、2つの不等式を同時に満たすxの範囲を考えればいいですね。 (2)は、1の回答の「因数分解」がおすすめですね。(まあ、「解の公式」にあてはめても答えは出るけど。 (3)「食塩水問題」は中学生で悩む人は多いですね。 基本的に「濃度とは」からはじめたらいいでしょう。 (食塩:溶質)/(食塩水:溶液)ですね。「%」なら、×100をつけて。 (食塩)/(食塩水)=3/100の式をつくって ...続きを読む
(1)は、2つの不等式を同時に満たすxの範囲を考えればいいですね。
(2)は、1の回答の「因数分解」がおすすめですね。(まあ、「解の公式」にあてはめても答えは出るけど。

(3)「食塩水問題」は中学生で悩む人は多いですね。
基本的に「濃度とは」からはじめたらいいでしょう。

(食塩:溶質)/(食塩水:溶液)ですね。「%」なら、×100をつけて。
(食塩)/(食塩水)=3/100の式をつくって、
食塩の量は、120×4/100(g)(ここで、4/100を約分しないのがひけつ)
食塩水の量は120+x(g)

1の回答の「方法1」なのですが、文章どおりに書けば
120 × 4/100 ÷(120+x) =3/100  (ここで、約分してなければ「/100」が両辺から消せる。

「食塩水に食塩水を加える」「食塩水から水を蒸発させる」「食塩水に食塩を加える」も、すべて同じ問題ですから、ひとつひとつ加えるものをおさえていけば問題ありません。

 あと、「比」で
「4%→3%だから、食塩水は4/3になる。」(この原理が納得できていれば)から、
できる食塩水は、120(g) × 4/3 =160(g)

160g-120g=40gで、イッパツ、というのも。
お礼コメント
manly

お礼率 64% (11/17)

早い回答をありがとうございました。
投稿日時 - 2002-01-19 23:29:16
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