数列の問題です（SPI)

質問

SPIの問題です。

数が次のように並んでいます。
　３、９、２７、８１、２４３、…
(1)第６項はいくらか
(2)第１項から第６項までの和はいくらか

この問題でしたら計算で何とか解けるのですが、もっと高度（例えば第１５項を求めよ、とか、第１項から１５項までの和といった問題）になると、やり方がわかりません。３の累乗の数列ですが、どなたか、この数列の一般項やｎ項までの和を求める式や効率のよいやり方をご教示頂けますでしょうか。宜しくお願いします。

回答No.2

hika_chan_ · ベストアンサー

この公式は知っていますか？？
An=a*r^(n-1)・・・これで等比数列の項を知ることができます。
a＝初項(数列のはじめの数字)
r＝項比(何倍ずつ増えているか？)
n＝項数(n＝3の時は3項目の数字がわかります)

Sn=a(r^n-1)/(r-1)=a(1-r^n)/(1-r)・・・これで、等比数列の和を計算できます。Sn←このnはn項までの和ですよ。っていう意味です。
2個あるので計算しやすいほうで計算してください

で、An＝3^nって言うのはわかりますか？
最初と同じ形だったら公式に入れられますよね？なので変形しましょう。

An＝3*3^(n-1)・・・上のAnと同じ形になりましたよね？
あとはSnの公式に入れればOKです。

お礼

等比数列ということに気がつきませんでした。ありがとうございました。

回答No.3

freedom560

高校のときに数列は学びませんでしたか？
３、９、２７、８１、２４３、…
の数列は「等比数列」という最も初歩的な数列のひとつです。「例えば第１５項を求めよ、とか、第１項から１５項までの和といった問題」と言った問題は等比数列を学んでいれば「高度」とは思わずに解けるはずです。まずは下記のＨＰを参照して等比数列を学んではいかがでしょうか。

ちなみにいうと
初項をａ0、公比をｒと置くとき、n項目ａnは

ａn＝ａ0×ｒ^(n-1)

1項目からn項目までの和Ｓnは

Ｓn＝ａ0×(1-ｒ^n)/(1-ｒ) (ｒ≠1 のとき)
Ｓn＝n×ａ0 (ｒ＝1 のとき)　です。

参考URL：

http://www.kwansei.ac.jp/hs/z90010/sugakua/sushiki.htm

お礼

ありがとうございました。リンクも参考になりました。

回答No.1

age_momo

An=3^nと言うことですよね。一般項はさすがにそのまま計算するのがいいですね。

和となると要は初項3、公比3の等比数列ですから

Sn=3(3^n-1)/(3-1)

S15=3(3^15-1)/2=21523359

でしょうね。

お礼

簡潔にありがとうございました。他の方が等比数列と教えてくださったので、より理解ができました。ポイントを差し上げられなくて、すみません。