• ベストアンサー

3次元のベクトルの回転

takammの回答

  • takamm
  • ベストアンサー率40% (4/10)
回答No.1

角度θ、φとは、どの面に対して角度θ、φなのでしょうか?それが分からなければ答えようがありません。

gou5856
質問者

補足

どの面に対してというのがいまいち理解できていないのですが、 元のベクトルrの方向ベクトルを基準にθ、φだけ回転させたいと思っています。

関連するQ&A

  • 座標の回転

    x,y座標で表されるある点を反時計回りにα°回転したX、Y座標に変換しました。 かつてこのサイトで教えていただいたとおり (x、y)=(rcosθ,rsinθ)とおき,αだけ回転した座標なので (X,Y)=(rcos(θ+α),rsin(θ+α)) 加法定理を使って X=xcosα-ysinα Y=xsinα+ycosα と計算しました。 ところが,ある本に同様の計算がついていたのですが, X=xcosα+ysinα Y=-xsinα+ycosα となっており正負が異なります。(私と同じように反時計回りの回転)  私の計算が違っているのでしょうか。それとも何かの仮定が異なっているのでしょうか。 (ちなみにある本は作図により上記の結果を求めています。)  分かりにくいかもしれませんが,適切な指摘をお願いいたします。

  • 楕円を角度θで回転した時のX,Yの最大値・最小値

    楕円を中心点を軸に角度θで回転した時のX,Yの最大値・最小値を教えてください。 以下の式を偏微分を使って挑戦してみましたが、正しい値を求められません。 ((xcosθ-ysinθ)^2) / a^2 + ((xsinθ+ycosθ)^2) / b^2 = 1 アドバイス願います。

  • 原点中心に図形を回転させる。(サインとコサイン)

    xy座標上にある図形を原点中心に回転させるためには x'=xcosθ-ysinθ y'=xsinθ+ycosθ と書いてあります。 どうしてこうなるのかわかりやすく教えてください。 サイン、コサインについては何も知らないので、そこのところの説明からお願いします。猿です。

  • 変数変換についての質問です

    f(x,y)をu=xcosα-ysinα v=xsinα+ycosα と変数変換しu,vの関数g(u,v)とみなす この時∂²f/∂x² +∂²f/∂y²=∂²g/∂x² +∂²g/∂y² となることを示せ この問題が分かりません…

  • 変数変換についての質問です

    f(x,y)をu=xcosα-ysinα v=xsinα+ycosα と変数変換しu,vの関数g(u,v)とみなす この時∂²f/∂x∂y と ∂²f/∂y∂xを∂²g/∂u² ∂²g/∂v²等を用いて示せ この問題が分かりません…

  • ニュートンの法則についての質問です

    一つの座標系(X,Y,Z)とそれをθだけ回転したもう一つの座標系(X´,Y´,Z´)がある。座標の変換式と力の変換式はそれぞれ X´=Xcosθ+Ysinθ Y´=Ycosθ-Xsinθ Z´=Z F´x=Fxcosθ+Fysinθ F´y=Fycosθ-Fxsinθ F´z=Fz であたえられる この時二つの座標系でニュートンの方程式の形が変わらないことを示せ この問題がわかりません…

  • ベクトル空間 次元 について

    前回質問(数ベクトル空間 ベクトル空間)させて頂いた内容です。 http://okwave.jp/qa/q8631000.html#answer 前回の質問内容を整理してわからなかった点を再度質問させて頂きます。 ベクトル空間の次元についてですが、以下のように理解しました。 Vはベクトル空間であるとします。 x,y,z∈Vについて、 (1)x,y,zのうち2つのベクトルが0なら1次元ベクトル空間 (2)x,y,zのうち1つのベクトルが0なら2次元ベクトル空間 (3)x,y,zがどれも0ベクトルでなければ3次元ベクトル空間 と理解しました。 R^2は2次元ベクトル空間 R^3は3次元ベクトル空間 R^nはn次元ベクトル空間 という説明がウェブ上で多々ありますが、 これは、ベクトル空間の「成分の数(項数)」であって次元とは関係 ないと理解しました。 ここまでで間違いありますでしょうか? 間違いがあればご指摘よろしくお願い致します。 *****以下、質問内容***** x,y,z∈Vについて、 (1)x,y,zのうち2つのベクトルが0なら1次元ベクトル空間 (2)x,y,zのうち1つのベクトルが0なら2次元ベクトル空間 (3)x,y,zがどれも0ベクトルでなければ3次元ベクトル空間 ですが、 (1)、(2)、(3)はいずれもR^3の部分空間とのことなのですが、この点がよくわかりません・・・ 私のイメージなのですが、 (1)⊂(2)⊂(3)のイメージがあるのですが、これは大きな間違いでしょうか? 3次元ベクトル空間の部分空間は2次元ベクトル空間と1次元ベクトル空間 と言ったイメージなのですが・・・ R^3の部分空間であるとは、「成分が3つのベクトル空間」の部分空間と言う事で、 次元とは無関係ですよね? 以上、ご回答よろしくお願い致します。

  • 行列の問題

    行列の問題なのですがどなたか分かる方はいますか? どなたか知恵を貸してください。見づらいのですがよろしくお願いします。 (x'',y'',z'',1)=(x,y,z,1) × 1 0 0 0 0 1 0 0 × 0 0 1 0 a b c 1 cosθ -sinθ 0 0 -sinθ cosθ 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 = (x,y,z,1) × cosθ sinθ 0 0 -sinθ cosθ 0 0 0 0 1 0 acosθ-bsinθ asinθ+bcosθ c 1 = xcosθ-ysinθ+acosθ-bsinθ xsinθ+ycosθ+asinθ+bcosθ z+c 1 ここで行った操作(平行移動→回転)を逆にしたときの座標を4次元マトリックスを用いて表すにはどうすればいいのですか? また、両者は一致するのですか?

  • 3次元ベクトル

    (x,y,z)の位置ベクトルをrとすると、 このベクトルをx軸方向から見たときにα、y軸方向から見たときβ、回転させたときのベクトルの成分はどうなるのでしょうか?

  • 加速度の極座標成分についてです。

    http://www14.plala.or.jp/phys/tools/9.html 上記のサイトの a_r=a_xcosφ+a_ysinφ a_φ=-a_xsinφ+a_ycosφ という部分が、なぜそうなるのか分かりません。 ここさえ分かれば、あとはもう分かるので教えてください。お願いします。