行列の問題について知っていますか？
- 質問者は行列の問題について知りたいとしています。
- 具体的な行列の操作を示しており、逆操作を行うためには4次元マトリックスが必要であることを尋ねています。
- さらに、質問者は逆操作と元の操作が一致するかどうかも尋ねています。
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行列の問題
行列の問題なのですがどなたか分かる方はいますか？ どなたか知恵を貸してください。見づらいのですがよろしくお願いします。 (x'',y'',z'',1)=(x,y,z,1) × 1 0 0 0 0 1 0 0 × 0 0 1 0 a b c 1 cosθ -sinθ 0 0 -sinθ cosθ 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 = (x,y,z,1) × cosθ sinθ 0 0 -sinθ cosθ 0 0 0 0 1 0 acosθ-bsinθ asinθ+bcosθ c 1 = xcosθ-ysinθ+acosθ-bsinθ xsinθ+ycosθ+asinθ+bcosθ z+c 1 ここで行った操作（平行移動→回転）を逆にしたときの座標を４次元マトリックスを用いて表すにはどうすればいいのですか？ また、両者は一致するのですか？
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Y=(x'',y'',z'',1) X=(x,y,z,1) A= 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 a b c 1 B= cosθ -sinθ 0 0 -sinθ cosθ 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 とおくと Y=X*A*B=X*X1 > = (x,y,z,1) × > cosθ sinθ 0 0 > -sinθ cosθ 0 0 > 0 0 1 0 > acosθ-bsinθ asinθ+bcosθ c 1 この計算は間違っています。 正しくは X1= cosθ -sinθ 0 0 -sinθ cosθ 0 0 0 0 1 0 a*cosθ-b*sinθ -a*sinθ+b*cosθ c 1 です。 このためYも間違いになります。 > xcosθ-ysinθ+acosθ-bsinθ > xsinθ+ycosθ+asinθ+bcosθ > z+c > 1 正しいYは Y=X*X1= x*cosθ-y*sinθ+a*cosθ-b*sinθ -x*sinθ+y*cosθ-a*sinθ+b*cosθ z+c 1 > 行った操作（平行移動→回転）を逆にしたときの座標を４次元マトリックスを用いて表すにはどうすればいいのですか？ X1=A*Bの逆行列 X2=X1~をYに掛ければ X=Y*X2 が得られます。 > また、両者は一致するのですか？ 勿論一致します。 X2=X1~=[A*B]~= (2cos^2θ-1+sin^2θ)/{(2cos^2θ-1)*cosθ} sinθ/(2cos^2θ-1) 0 0 sinθ/(2cos^2θ-1) cosθ/(2cos^2θ-1) 0 0 0 0 1 0 -a -b -c 1 となります。 上記のYにこのY2を掛けて、式を整理してやるとちゃんと Y*Y2=(x y z 1)=X と出てきましたよ。
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