- ベストアンサー
フーリエ変換について
フーリエ変換の関係が成り立っているとき、 f(x)=int d^3k F(k) exp[-ik.x] xとkの関係はどうなっているのですか?(x, kは3次元(何次元でもいいですが)ベクトル) 直交しているのでしょうか?
- 0123456789A
- お礼率73% (61/83)
- 数学・算数
- 回答数1
- ありがとう数1
- みんなの回答 (1)
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
大変失礼ですが,何か誤解されているようです. x と k が直交していたら,内積はゼロですから, exp[-ik.x] = 1 になってしまいますよ. それから,k で積分する間は x は固定されていて, k はいろいろな値(方向も含めて)をとるわけです. ですから,k と x がずっと直交しているなどはありえません. > xとkの関係はどうなっているのですか? 両者は独立です. 関数関係はありません.
関連するQ&A
- ベクトル関数のフーリエ変換
ベクトル関数V(x)のフーリエ変換もスカラー関数と同じように V(k)=\int d^3x V(x) exp[-ik・x] で定義できるでしょうか。 その場合、やはりV(k)の第一成分はV(x)の第一成分に対応しているのですよね? V_x(k)=\int dx V_x(x) exp[-ik・x] V_y(k)=\int dx V_y(x) exp[-ik・x] V_z(k)=\int dx V_z(x) exp[-ik・x] のような感じで・・・・ 宜しくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- cos(ax)をフーリエ変換する問題
単なるcos(ax) でなく、 x<X0でf(x)=0、x≧x0 でf(x)=cos(ax)という関数ののフーリエ変換です。 (ただし ax0=π/2 です) ただのcos(ax) のフーリエ変換は、 ∫[-∞、+∞] {exp(iax) + exp(-iax) } exp(-ikx) dx =1/√2π {δ(k-a) + δ(k+a)} なので、 この半分に exp(ik何とか) を掛けたものかとなぁ と思うのですが、わかりません。 アドバイスをお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 緊急!フーリエ変換の問題!!
フーリエ変換の問題で困っています。 f(x)=∫dpf(p)exp(ipx)をフーリエ変換を使ってf(p)=1/(2π)^3・∫dxf(x)exp(-ipx)になるのがわかりません。 どなたか、教えてください。 (x、pはベクトルです)
- 締切済み
- 物理学
- フーリエ変換がよくわかりません。
フーリエ積分の勉強を始めたばかりで、まだ慣れずどうやればいいのかわかりません。 とても初歩的なことだと思いますがお願いします。 f(x)=exp(-x^2/2) のフーリエ変換を求めたいのですが、 F(f(x))=1/√2π∫(-∞~∞)exp(x^2/2+iωx)dx としてからの変換がわかりません。 その際 ∫(-∞~∞)exp(-αx^2)dx=√π/α を用いれます。 フーリエ変換というより積分計算かもしれないのですが、教えてください。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- フーリエ変換の指数の符号
先日うけた二つの授業でフーリエ変換のexpの肩の符号が違いました。逆変換はそれぞれ符号が変わります。 F(k)=∫f(x)exp(-ikx)dx F(k)=∫f(x)exp(ikx)dx これらの違いは何なのでしょうか。 kの取り方によって変わるということでしょうか。それとも本質的に何か裏があるのでしょうか。 計算時に楽だったりうまくいくほうを選ぶのかなと解釈しているのですが。
- ベストアンサー
- 物理学
- フーリエ変換の対称性について。
講義で、f(x)= 1/(a^2 + x^2) のフーリエ変換で、対称性を確認せよとのことで、問題提示がなされました。 ヒントとして、g(x)=exp{-a|x|} のフーリエ変換から、対称性を考慮すればよいとあるのですが、どうしても詰まってしまいました。 ちなみに g(x)=exp{-a|x|} のフーリエ変換は G(ω)=F[g(x)]=a/π(a^2 + ω^2) という感じで、だいたいは答えに近づいている気がしています。(間違っていたら申し訳ありません。) ここから、対称性 2πF[G(x)]=f(-ω)をつかい、どのように初めの与式のフーリエ変換を算出するか教えていただきたいです。
- 締切済み
- 数学・算数
- 4次元フーリエ変換による音波の解析について
4次元フーリエ変換f(x,y,z,t) → F(kx,ky,kz,ω)についての質問です. 現在,独学で,FFTを用いて音波f(x,y,z,t)を解析しようとしています. ここで,4次元フーリエ変換 f(x,y,z,t) → F(kx,ky,kz,ω) を行った場合,Fは一体どのような意味を持つ値なのでしょうか. また,この4次元フーリエ変換を用いて,波数kと周波数ωの関係を表すにはどうすれば良いでしょうか. どうかご回答よろしくお願いいたします.
- 締切済み
- 物理学
お礼
本当ですね。お恥ずかしい(*^^;) ということはk座標は積分しやすいように任意に取って問題ないということですね。 ありがとうございました。