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合成関数の微分
endlessriverの回答
(1)×(2)の「×」は外積の意味です。 「・」はスカラーの場合は普通の積(無くても良いが見やすく分離するため)、ベクトルの場合は内積の意味です。 (1)(2)の各式は理解できましたが、その次が分かりません。 (1)×(2) = γ^×γ^^ = γ's^×(γ''・(s^)^2 + γ'・(s^^)) = (γ's^×(γ''・(s^)^2) + (γ's^×γ'・(s^^)) は難しく考えず一気に次式まで進んで下さい。ベクトルの外積順序を入れ替えないようにスカラーをまとめればよいのです。 = γ'×γ''・(s^)^3 + γ'×γ'・(s^s^^) するとこの式には任意のベクトルをAとするとA×A(≡0)となるところがあります。 すると最後の式は結局(γ'×γ'')×γ'の計算というか簡略化になります(スカラーの係数を除いて) これはベクトル外積の公式(A×B)×C=-(C・B)A+(C・A)Bを使って分解します。 あとベクトルの内積(γ'・γ')などは当然スカラーです。
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