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確率密度関数f(x)の積分を示す関数の名称
adinatの回答
aを定数とするのであれば、確率密度関数f(x)の[-∞≦x(小文字にしてください)≦a]の範囲の積分は、“密度関数f(x)を持つ確率変数Xがaより小さくなる確率”、というのがもっとも正確な言い方です。あるいは同じことですが“分布関数のaでの値”です。あるいは“-∞からaまでの累積密度”といってもいいかも知れない。 意味をよく考えて、これは使い方が変じゃないからという理由で、あまり一般的でない呼び方をするのはよいとは思いません。なるべく一般的な呼び方にならって使うのがいいと思います。それにわざわざ名前をつける必要に迫られることもあまり多くないと思います。積分論を経ずに確率論をやる人も多いので、その辺りの文化交流がうまくいっていないのかも知れないですが、“分布”と“分布関数”は表そうとしているものは同じだけれど、まったく別物である、ということだけはよく覚えておいていただきたいと思います。積分論で言うところの、“測度”と“単調増加関数”に対応するものだからです。これらが互いに1対1に対応することはそれほど難しい事実ではないですが。ただ、いろいろな文脈に応じて異なる用語の使い方をしていることは本当に多いので、その辺りは肝要な心をもって、前後文脈から何を意味しているのかを汲み取ってあげるのがよいと思います。その上で、実際にご自身で使われるときは、“分布関数”に統一されては、と僕は思います。 いずれにしても、(2)の分布と呼ぶのだけは、完全に別物を指しているので避けるべきだと思います。
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