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確率密度関数f(x)の積分を示す関数の名称
adinatの回答
- adinat
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やや用語の統一がなされていない感じもあるのですが、単に“分布関数”と呼んで間違いありません。あるいは密度関数を積分(累積)したものという意味から、“累積密度関数”と呼んでも誤解はないでしょう。 また離散分布の場合、(確率)密度関数に対応するものを確率関数といいます。たとえば平均値λのポアソン分布の確率関数はP(x)=e^{-λx}λ^x/x!といった感じです。ただしxは非負の整数です。これを-∞からzまで積分(実際には有限和)したものを同様に“分布関数”といいます。同じ理由から“累積確率関数”と呼んでも誤解はないでしょう。 問題なのは(1)の“累積分布関数”という呼び方で、この累積という用語がやや難しいです。僕はこの呼び方はあまり好まないのですが、確率論では“累積分布関数”の代わりに“分布”(distribution)という確率測度を用いることがよくあります。この意味で、-∞からzまでをその分布測度で測ったものという感覚で、“累積分布”と呼ぶのでしょう。これはzの関数であるから、“累積分布関数”というわけです。しかしながら、最初にも述べたとおり、“分布関数”ですでに、密度関数を累積したという意味を含んで定義されているので、わざわざ累積とつける必要はないとは思います。個人的には(1)で呼ぶぐらいなら、関数をつけずに、“累積分布”と呼んで欲しいですね。いずれにしても(1)~(3)のどれも実際には使われているように思います。そしてすべて同じものをさしています。言葉の乱用です。なおこれも最初に述べたとおり、(2)は離散分布、(3)は連続分布に対して使い分けているものです。
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