- ベストアンサー
数列
hismixの回答
- hismix
- ベストアンサー率64% (11/17)
STEP1 まずf(α)=Σ[iα]について考えてみると見通しがいいです 以後Σはiを変数として1からnまでの和をとるものとします ・α=1のとき [i]=iですから、f(1)=n(n+1)/2 ・0<α<1のとき ここで記号をひとつ導入しておきます αをk進展開したときα=0.・・・・と書けますよね このときの小数点以下第1位の点というのは0,1,・・,k-1のいずれかの値です この値をα(k)と書くことにしましょう すると [α]=α(1),[2α]=α(2),・・・,[nα]=α(n)となっています これは実際やってみるとすぐにわかります よって f(α)=Σα(i)となります STEP2 では本題に入りましょう f(α)=Σ-[-iα]と置きます ・α=1のとき [-i]=-iより f(1)=n(n+1)/2となります ・αが0と1の間のi等分点上に無いとき(i=1,2,・・,n) [iα]=α(i)でした これより[-iα]=-α(i)-1 ・・・・(1) ガウス記号の非対称性から-1がでてきました。注意が必要ですね よって -[-iα]=α(i)+1 よって f(α)=n(n+1)/2+Σα(i) 最後にちょっと厄介なのが ・αが0と1の間のi等分点上にあるとき(i=1,2,・・,n) これは一体どういうときかというと 例えばα=1/2のときです このときi=2のときを見ると[-iα]=[-1]=-1となりますが α(2)=1より(1)が成立しません だからこのような場合分けが必要だったんです 今αがj1,j2,・・,js等分点上にあったとしましょう すると i=j1,j2,・・,jsのときは -[-iα]=α(i) i≠j1,j2,・・,jsのときは -[-iα]=α(i)+1 よって以上より f(α)=t(t+1)/2+Σα(i) ここでt=n-sとする 眺めていると難しそうですが、やってみるとすぐ分かると思います また分からなかったら聞いてください
関連するQ&A
- 実数列の従属について教えてください。
問、Q;有理数体、R:実数体とすると、RはQ上の(無限次元)ベクトル空間である。実数列a₁,a₂・・・an がたがいに従属であるための必要十分条件は、実数列a₁,a₂・・・anがQ上の一次従属となることである。 「実数列a₁,a₂・・・an がたがいに従属である」の定義は次の通りです。 a₁,a₂・・・akの自明でない従属関係式が存在するとき、その列はたがいに従属であると定義する。すなわち、整数n₁・・・nkで次の条件を満たすものが存在するときである。 (1)n₁a₁+…nkak=0 (2)n₁・・・nkの少なくとも一つは0でない。 一次関係式から有理数上にどう帰着させるか、逆として有理数上一次関係式から実数上で従属にどう帰着させるかが分りません。 解答方針などご教授願います。よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 群数列教えてください
群数列 |1|3,5|7,9,11|13,15,17,19|21,・・・ において (1)第n群の最初の数をnを用いて表せ (2)第n群に含まれる数の和を求めよ (3)351は第何群の何番目の数か 群数列 |1|1,2|1,2,3|1,2,3,4|1,・・・ において (1)この数列の第100項を求めよ (2)初項から第100項までの和を求めよ 群数列 1|2,3|4,5,6,7|8,9,10,11,12,13,14,15|16,・・・ において (1)第15群の4番目の数を求めよ (2)第n群に入る数の和を求めよ (3)1000は第何群の何番目の数か どれか1つでもいいので、 できれば細かいところまで詳しく解き方を教えてください。 どうしたらいいのか見当もつきません...
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 数列の問題です
質問がいくつかありますが、よろしくお願いします 次の数列の初項~n項までの和を求めよ 1、1+4、1+4+7 与えられた数列の第k項をAkとし、求める和をSnとする ここで一つ目の質問です! なぜn項まで求めよといわれてるにもかかわらず、第k項までの一般項を求め和を出そうとするんでしょうか 続き Ak=1+4+7+・・・+{1+(k-1)・3} ここで二つ目の質問です! この式はどのようにして出したんですか? 1、1+4、1+4+7 という数列にもかかわらず2項目1やら3項目の4はどこへ消えてしまったんでしょうか? そして最後の質問です Σというのは和を表すと書いてあるんですが ならば 等差、等比数列の和の公式は必要なくありませんか? またはΣ公式などを使わなくても全て等差、等比数列の和の公式でできるんじゃないでしょうか? なぜわざわざ分けているのでしょうか? 質問が多くて恐縮ですが 解説よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
お礼
ありがとうございます. 1つ伺わせてください. 用語:「k進展開」とはk進数に表示を改めることですか?