数列の和の一般項について テスト前！！

質問

今回の問題）１,１+３,１+３+９，１+３+９+２７
という数列の初項から第n項までの和なんですが、
なんか基本的な
1・２・３ + ２・３・５ + ３・４・７
よってΣk(k+1)(k+2)
みたいなのとは違って
最初の一般項の出し方が特殊みたいですが
その式が理解できないです。
一般項＝１+３+９+・・・+３^(k-1)
＝３^k－１/３-1＝　１/２・（３^k－１）
一般項が等比数列になってるみたいですが、この一般項って問題の式の一つ一つの項の一番右の値だけとってつくってるみたいですが
なんでこうなるのかわかりません。
Σ1/2・(３^k-1)

回答No.3

kony0 · ベストアンサー

(1)第k項は初項１、公比３の等比数列であることを用いて、第k項をkを用いた式で表せ。
(2)初項から第n項までの和を、kを用いた式で表せ。
というように小問が設定されていれば、解けちゃうとか、そんな人が結構出てきそうな問題です。決して難しい問題ではないのですが・・・。

もしそうであれば、数学というより（ちょっと算式まじりの）日本語の読解力の問題のような気がします。なんか、式をいじっているうちに、だんだんなにを求めているのかわからなくなってきている・・・とかいうことはありませんか？

回答No.6

yumisamisiidesu

2です.
すみません、次のように訂正します.
{ak}k=1～n がkのp次多項式 ⇒ {Σ{ai}i=1～k}k=1～nはkのp+1次多項式

{ak}k=1～n がkの指数関数+p次多項式 ⇒ {Σ{ai}i=1～k}k=1～nはkの指数関数+p+1次多項式

回答No.5

Mathematica

もう分かりましたか？
＞一般項が等比数列になってるみたいですが、この一般項って問題の式の一つ一つの項の一番右の値だけとってつくってるみたいですが

いずれにしてもΣk(k+1)(k+2)のような表記にとらわれず、一般項が等比数列の和になっているところが、この問題のミソです。
分からなければ、再度補足してください。

回答No.4

kony0

すみません、記述ミス。
(2)初項から第n項までの和を、kを用いた式で表せ。
は、
(2)初項から第n項までの和を、nを用いた式で表せ。
の誤りです。失礼しました。^^;

回答No.2

yumisamisiidesu

等比数列において
初項から第k項までの和をSkとすると数列{Sk}k=1～nは等比数列になります.

（＊　(指数関数の(不定)積分が指数関数になるように)等比数列は和分の作用について閉じてると言えるかもしれません）

回答No.1

naozou

等比数列の和が一般項なだけであって、どこもおかしいようには見えませんが・・・。

3^k-1 と 3^(k-1)を見間違ってませんか？