順列と組合せの区別

質問

順列や組合せの問題でPやCを使って計算をします。
その時、どういう場合に、Pか、Cを使うのか、イマイチ良く分かりません。例えば、

(1)15人の中から図書委員、体育委員、広報委員各１人を選ぶ方法は何通りあるか。ただし、兼任は認めないものとする。

(2)１５人の生徒の中から４人の学習係を選ぶ方法は何通りあるか。という問題には

(1)はP、(2)はCを使います。

上記のような問題なら何とか分かりますが、応用になった時、計算する際どっちか、区別する方法を教えてください。お願いします。

回答No.2

furu007 · ベストアンサー

順列や組み合わせは、その順序が大切です。

いま話題のロト６で考えてみましょう。ロト６は４２個の数字から任意の６個の数字を選ぶくじです。
ここで、引かれたくじの番号を「引いた順番通りに」ならべてみましょう。
３２、２７、１７、１５、３、２２
でも、いまのロト６の当選発表は、引いた順番ではなくて単に、小さいものから順に
３、１５、１７、２２、２７、３２
と発表されます。これが、まさに組み合わせで、順序を考えないものです。
仮に、引かれたくじの順番が、３２と２７が入れ代わりになっても、当選くじには影響しません。
こういった、順序が結果に影響しない場合は、組み合わせで42Ｃ6となります。

でも、引いた順序が結果に影響する場合はどうでしょうか？
ナンバーズや、普通の宝くじがこれにあたります。
引く順番を、千の位、百の位、十の位、一の位と抽選する場合、たとえば
６３２８
ならば、もし千の位の６と百の位の３の順序が逆ならば、３６２８となり
全く別の数字になってしまいます。こう言った場合は順列で各位は10Ｐ1
となり、４桁ならば10Ｐ1の４乗となります。
質問の例では、「兼任を認めない」とあるので、
例えば、太郎君が図書委員、花子さんが体育委員になった場合と、その逆では
結果が異なります。選挙は、兼任を認めていないので、選挙は同時ではなく、
図書、体育、広報と、順序だてて行われます。太郎君が一番目の選挙で選ばれるのは図書委員、
二番目で選ばれたら体育委員、選ばれる順序によって結果はかわります。
つまり順序が影響するので順列の計算になります。

１５人の生徒から学習係を４人選ぶ場合、太郎君が一番目に選ばれ、花子さんが二番目に選ばれるのと
その逆、花子さんが一番目、太郎君が２番目に選ばれるのは、同じ結果になります。
つまり、順序が影響しないので、組み合わせの計算になります。

適切な説明がうまくできなくてすみません。

お礼

ものすごくご丁寧に誠に感謝します。
しかも、身近なことを取り上げて下さったので、分かりやすかったです。
ありがとうございました。