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フーリエ級数
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- nanjamonja
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周期2Lの偶関数のフーリエ級数は f(x)~a[0]/2+Σa[n]cos(nπx/L) a[n]=1/L∫(-LからL)f(x)cos(nπx/L)dx =∫(-1から1)f(x)cos(nπx)dx =∫(-1から0)(1+x)cos(nπx)dx +∫(0から1)(1-x)cos(nπx)dx 部分積分を使って解くと(途中省略です) a[n]=2/(n^2*π^2){1-(-1)^n} =nが偶数のとき 0 nが奇数のとき 4/(n^2*π^2) a[0]/2=1/2∫(-1から1)f(x)dx =1/2 f(x)~1/2+4/π^2{cos(πx)/1^2+cos(3πx)/3^2 +cos(5πx)/5^2+・・・・・} と展開できます。
- ugoo
- ベストアンサー率0% (0/1)
展開する範囲はどこまでですか? わからないのでとりあえず -1≦x≦1 で展開すると仮定します。 周期が2πでないので、周期を2に変える必要があります。 フーリエ係数はそれぞれ a[n] = 2/τ∫f(x)cos(2πnx/τ)dx [積分範囲は0≦x≦τ] b[n] = 2/τ∫f(x)sin(2πnx/τ)dx [積分範囲は0≦x≦τ] ここで、τは周期(この問題の場合τ=2) f(x)を周期関数とみなせば積分範囲は-τ/2≦x≦τ/2としてもいいです。 フーリエ級数は F(x)=a[0]/2+Σ{a[n]cos(2πnx/τ)+b[n]sin(2πnx/τ)} 後は計算だけなので自分でやってください。 ちなみに、 偶関数の定義は f(-x)=f(x) が成り立つこと。 奇関数の定義は f(-x)=-f(x) が成り立つこと。
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