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級数展開を

exp(arcsin(x))を級数で書きたいのですけど、できれば華麗な手順を教えてください。

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#1です。 手計算でする場合は ＞できれば華麗な手順 などあ…
マクローリン展開の公式（|x|＜1）では f(x)＝f(0)+f'(…

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  • oyaoya65
  • ベストアンサー率48% (846/1728)
回答No.2

#1です。 手計算でする場合は ＞できれば華麗な手順 などありません。 ひたすら {e^x}'=e^x {arcsin(x)}'=1/√(1-x^2) の公式を繰り返し使ってf^(n) (x)を求めてf^(n) (0)を求めるしかないですね。

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  • oyaoya65
  • ベストアンサー率48% (846/1728)
回答No.1

マクローリン展開の公式（|x|＜1）では f(x)＝f(0)+f'(0)x/1!+f"(0)x^2/2!+・・・+f(n)(0)x^n/n!+・・・ これに当てはめると exp(arcsin(x))＝1+x+(1/2)x^2+(1/3)x^3+(5/24)x^4+(1/6)x^5+(17/144)x^6 +(13/126)x^7+(629/8064)x^8+(325/4536)x^9+(8177/145152)x^10+・・・ が出てきました。 収束条件は|x|<１です。 （Mathematicaで展開しました。）

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