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放物線を微分をするとy'=2xとなり、 放物線上の任意の点をとりあえずＰ(t,t^2)と置いてみます。 この点上の接線はy-t^2=2t(x-t)→2tx-y-t^2=0となり、 この接線の点Ｐ上における法線が-x/2t-y+1/2+t^2=0となります。 この法線が点Ａを通る時がＡＰの距離が最小になると思われます。 (0,a)を代入してみると、t^2=a-1/2→t=±√(a-1/2) ゆえにＰ(±√(a-1/2),a-1/2)となると思います。 もし答えが違ったらこの方法or自分の計算が間違っているので、すいません。
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