重積分を学びたいのですが

質問

最近何を目覚めたのか、数学を３０歳後半になってから、独学している者です。重積分について学びたいのですが、私が今持っている高校数IIIまでの問題集、解説書には、記載されていません。このサイトで重積分は大学レベルと知りましたので、新たに本の購入または、サイトを探していたのですが、なかなか解りやすい本やサイトが見つかりません。（解りにくい専門書的な物ばかり）図解や素人でも解りやすく書かれている本やサイトを紹介してください。お願いします。

回答No.3

info22

#2です。
＞私が今回知りたかったのは、２重積分ってことが解りました。そして、平面内の領域での積分、ヤコビアンの計算あたりになると思います。
重積分の積分領域を変数変換で
直交座標系(x,y)から（等角写像を使って）別の直交座標系(u,v)に変換し被積分関数を変数分離し、定積分の場合は積分領域を　a≦u=f(x,y)≦b, c≦v=g(x,y)≦d の形に持ち込むことが「重積分の定石」ということになります。
勿論,変換前の領域u=f(x,y),v=g(x,y)をx=s(u,v),v=t(u,v)で表し、ヤコビアン|J|=(∂s/∂u)(∂t/∂v)-(∂s/∂v)(∂t/∂u)を計算し、
dxdy=|J|dudv　で積分変数を置き換えればいいですね。
不定積分の場合は、積分後最初の積分変数に戻しておく必要があります。

これだけのことが分かれば、重積分も恐れるに足りませんよ。