- 締切済み
組み合わせ。
seianの回答
- seian
- ベストアンサー率50% (16/32)
その考え方を進めると 14の場合、 取り敢えず同じに考えて、16C2 = 120 通り。 しかしこの中にはおっしゃる通り10、11、12、13、14 という場合も数えてしまっています。 そのような場合を取り除けばいいのですから、たとえば10が含まれる場合は残りの4 を2つに分けて10をどこかに入れればいいのですから、 場合の数は、5C1 * 3 通り。 以下11、12、13、14 まで考えるとそれぞれ4C1*3、3C1*3、2C1*3、1C1*3。 よって120-(5+4+3+2+1)*3 = 75。 21の場合、同様に 23C2 = 253 10、・・・・、21が含まれている。 10の時、12C1*3。 以下、11、12、・・・・、21まで考えると14の時と同様に、 (12+11+10+・・・・+2+1)*3 = 234 ただし、ここで、10、10、1という数の組合せと 11、10、0という数の組合せがダブって数えている事になるので これを差し引かねばならない。 前者は3通り、後者は3!=6通り よって 253-234+3+6 = 28 結局、36+75+28=139 通り。 あまり自信はありませんが・・・。
関連するQ&A
- 重複組み合わせ?
次の問題で、途中から解き方がわかりません。どなたか、おしえてください。 問:1~999までの整数のうち、各位の数の和が7の倍数となる整数はいくつあるか。 自分が考えた解き方です。 ------------------------- 1~999までの整数nは n=100a+10b+c (a,b,c=0,1,2…9 ;n≠0) とおける。 a+b+c=7,14,21 になればよいから、 ⅰ)a+b+c=7 のとき (ここで、重複組み合わせだと思い) 3H7=(3+7-1)C7=9C2=36 ⅱ)a+b+c=14のとき ⅲ)a+b+c=21のとき -------------------------- ⅰ)と同じやり方では ⅱ)ⅲ)のときはa,b,cが9より大きい場合の時も数えてしまうと思います。 ここから先はどのように解けばいいのでしょうか、また他の解法があれば教えてください。 お願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 3桁の整数の表し方と証明
各位の数字が全て異なり各位とも0でない3桁の整数がある。この整数の各位の数字を入れ替えて出来る全ての整数ともとの整数を加えると222の倍数になることを証明せよ。という問題ですが、、 もとの3桁整数を表すのに100a+10b+cと考えました。 各位を入れ換えた整数を例えば100b+10c+aとすると加えると101a+110b+11cとなります。これが222の倍数となると証明できないし、、。最初の3桁の整数の表し方が違うんですかね、、。すいません、教えて下さい。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 数学についての問題です
【問題】 各位の数字の和が3の倍数である整数は3の倍数である。 このことを3桁の精通について証明せよ。 この問題をどのようにしてとけばいいか困っています。 できれば細かい説明などをつけていただけると助かります。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 4桁の自然数について説明しなさい。
各位の数の和が9の倍数である正の整数は、9の倍数である。このことがらが成り立つことを、4けたの自然数について説明しなさい。(千の位、百の位、十の位、一の位をそれぞれa、b、c、dとしなさい)と言う問題ですが、実は弟の聞かれてやってみましたがさっぱり・・わかりませんでした。何方か助けてください。
- ベストアンサー
- 数学・算数