- ベストアンサー
不等式-深く考えすぎたのか・・・
saltytasteの回答
- saltytaste
- ベストアンサー率55% (5/9)
「4以下」かつ「1より小さい」は、「1より小さい」で問題ないのでは? あるいは、4以下の中から答えを導き出すと1より小さい数である。かな?
関連するQ&A
- 不等式の問題
不等式の問題の共有点の判別の部分で解らないところがあります 問題 2次方程式 x^2+(a-3)x+a=0 の2つの解を α, β とするとき、次の条件を満たす定数 a の値の範囲を求めよ。 α > -2, β > -2 私の解答は 共有点の判別 D=a^2-10a+9 > 0 として 以下略 答え a < 1 としました。 正しい答え a ≦ 1 「2つの解を α, β とするとき」となってるので 「> 0」 としたのですが 解答を見ると「≧ 0」となってます。 これは重解を含むと思うのですが、問題には「2つの解を α, β とするとき」となってるので重解は含まないような気もするのですがなぜですか? よろしくお願いします
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 不等式
やっぱりわからない部分があり、もう一度質問させてもらいます。 不等式2x^2-9x+4>0・・・(1) x^2-(k+5)x+2k+6<0・・・(2) (1)(2)を同時に満たす実数xが存在しないような実数kの範囲は□≦k≦□である。 また(1)(2)を同時に満たす自然数xがただ一つである実数kの範囲は□<k≦□となり、 このとき(1)(2)を同時に満たす自然数xは□である。 k=-1という基準なんですが、これは判別式(実数解が存在するときのパターン)で 解いたら、基準らしきものがでてきたというものです。 ですが、(2x-1)^2<0は成り立たないからk=-1を基準にするものとしてよいのでしょうか? k=-1という基準が求まる理由を教えて下さい。 k+3 = 2 すなわち、k =-1のとき (x-2)^2 < 0 となりますが、これは解なしですよね?この場合も(1)、(2)を同時に満たすxは 存在しないという条件にあてはまると考えるんですよね?ですが、「解なしもあてはまる」 というのが不思議です。 結果として 1/2 ≦ k+3 ≦ 4にあてはまるという、数値的なことはわかるのですが・・・ 数値的にあてはまればOKと覚えてもいいのでしょうか? 最後の自然数を求める部分なんですが、 4<k+3≦6とならないのは、もっと条件の的を絞って、 5<k+3≦6となるのでしょうか? 「≦6」となるのが疑問です。 5<k+3<6なら自然数は一つだけ含むと納得できるんですが、 「≦6」となればk+3は5か6になるという、自然数の候補が二つ存在することに ならないのでしょうか? あとこれら疑問さえ解消すればこの問題はクリアできそうなんです。 どうぞよろしくお願いします。
- 締切済み
- 数学・算数
- 条件と答えの矛盾
問題を解いていて思ったのですが、 まず大前提になる条件があるとして、それをもとにして式を組み立てて解いていったにも関わらず、その条件に矛盾する答えが出てくることがあるのはなぜなのでしょう? 例えば xが実数の範囲で、次の方程式を解きます x^4+3x^2-10=0 x^2=tとおきます(この時点で、t>0は絶対です) t^2+3t-10=0 (t+5)(t-2)=0 t=-5,2 となり、この場合t=-5はt>0に矛盾するので不適。よって‥ となりますが、 最初のxの方程式がx=実数という条件のもとに成り立っていて、その方程式を解いているはずなのに、t=-5という解(不適なので解とは呼ばないかもしれませんが)が出てくるのしょうか? 気になります。 ヒントだけでもお答え頂けると嬉しいです。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- x≧-6であるすべてのxに対し、不等式 2ax
x≧-6であるすべてのxに対し、不等式 2ax≦6x+1が成り立つようなaの範囲を求めよ。 ただし、aは定数とする。 ーーーーーーーーーーーーーー という問題が分かりません。 解答を見ると場合分けで解いていて、その場合分けの中の1つの ( ii )a=3のとき が分かりません。 (a=3の数字の出し方は大丈夫です) 2ax≦6x+1 ・・・・・ (1) (1)の解はすべての実数 ↓ よってx≧-6の範囲のすべてのxで1は成り立つ。 この"↓"の過程がどうしても分かりません。 すべての実数だったら、どうでもいい部分とかも全部含んでしまって、すべてのxが成り立たないと感じてしまいます。 (色々な範囲や数字で頭が混乱してしまっている感じです) 詳しい解説お願い致します。 ちなみにこの問題自体の正しい解答は、 35/12≦a≦3 です。
- 締切済み
- 数学・算数
- ナンプレの解法「ユニークレクタングル」について
ナンプレの解法の1つに「unique rectangle」と呼ばれているものがあります。 解が一通りであるという条件から出てくるものであるとされています。 http://www.geocities.jp/master_mishichan/hyper.html 2つの数字が次のような形で4つの升目(セル)を埋めている形になると解が1通りでなくなるのでこのような配置になる可能性を排除することができるというものです。 ab | ab ab | ab (配置1) このことを踏まえて ab | abc ab | ab (配置2) の形が出てくれば、「右上のセルに c が入ることが確定する」とされています。 しかし、この時使われている論法に「?」が付く場合があります。 この右上のセルにcが入っているとした時に解が一つ決まるとします。 しかしcが入っていない時に4つのセル以外の部分に矛盾無く数字を入れることができるのであればそれも解です。その場合の解は2通りになりますから合わせてこの問題全体の解は3通りであるということになります。 従って「唯一解の条件が成り立つためには右上のサイトにはcが入いらなければいけない」という論法には穴があることになります。「cが入らない場合はこの4つのセル以外の部分に矛盾無く数字を入れることはできない」ということを確かめる必要があります。もし問題がそのように作られていれば別にunique rectangleの論理は使わなくても解は求めることができるはずです。ただ解を速く見つけるための方法の一つだという事になります。 でも問題作成者が問題作成段階で(2)の形が出てくれば(1)になるような数字の配置が排除できると思い込んでいればこの4つのセル以外の数字の配置がどのような決まり方をするのかを吟味しなければいけないという事を抜かしてしまいます。 今日、ナンプレの問題をいくつか解いていて「解が5通り存在する」という場面に出くわしました。 解答にはその中の一つだけが示されています。(1)の形の数字の配置を避けるとした時に得られる解です。でも(1)の形になっても周囲の数字は矛盾なく決まりました。(実際の数字の配置ではこのような配置になっているセルが2セット8個とその数字に連動しているセルが4つの計12個です。この12個以外のセルの数字は全て確定しています。81個のセルを含む領域は79個と12個のセルを含む2つの領域に分離されているのです。) 以前にも1セット3通りの解の存在する問題に出合った事がありますので問題作成者の思い込みはかなりきついようです。 問題を解く側からすれば「唯一解が存在する」ものとして解いて間違いではないのかもしれませんが解いた結果が唯一解にはなっていないという場合があることを関係者はどのように考えているのかを知りたいと思います。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 2次方程式の2つの整数解
判別式の使い方がわからないので質問します。 x^2-2ax+4a^2-6a=0が2つの整数解を持つように定数aの値を定めよ。 という問題で解答は、 D/4=a^2-(4a^2-6a)=-3a(a-2)≧0より、0≦a≦2。となっているのですが、2つの解をもつのでD/4>0が条件ではないかとわからなくなりました。 解答はつづいて(解の和)=2aが整数でなければならないから、2a=0,1,2,3,4→a=0,1/2,1,3/2,2このうちa=1は不適。 (答え)a=0,1/2,3/2,2となっていました。 どなたかD/4≧0となる理由を教えてくださいお願いします。
- 締切済み
- 数学・算数
- 三角不等式(2次関数との融合)について
お世話になりますm(__)m 参考書の解答を読んでも理解できないので、どうぞよろしくお願いします。 問 Xの方程式 2sin二乗X-(2a+1)sinX+a=0・・・(1) (ただし、a:定数、0°≦X≦180°)の相異なる実数解が i)2個のとき ii)3個のとき iii)4個のとき における、それぞれの定数aの条件を求めよ 参考書の解答の前に・・・ まず、「2次関数なのに、なぜ解が3個や4個あるのかわからない」状態です。 半径1の半円でイメージするよう参考書に書いてありますが、できれば、2次関数 で解が3個や4個あるってどういうことかも分かると助かります。 参考書の解答(少し省略して書いています) 2sin二乗X-(2a+1)sinX+a=0 (2sinX-1)(sinX-a)=0 sinX=1/2またはa ☆☆☆ここまでは何とか分かります☆☆☆ ここでsinX=1/2より、Y=1/2と考えれば、 ← sinX=Y=○○ということ?(X軸に平行) X=30°、150°の解が確定する。 i)(1)が相異なる実数解2実数解をもつとき sinX=aの解は、0かまたは異なる2つの実数解 をもってもX=30°と150°に一致する。 よって、Y=aが半円と共有点をもたないか、又は ←すみません、半円の図は省略です a=1/2 だからa<0または1<aまたは、a=1/2 ←解が2個の時・・・もう2個、解は決まっ ているから「解はほかにはないんだよ」 というスタンスでいいのでしょうか。 ii)(1)が相異なる3実数解をもつとき ←2次関数の解はX軸との交点と覚えて sinX=aの解が1つ存在するので、 いるので、どうやって3個できるのか a=1 イメージできません。4個も同じ。 このときXの3つの異なる解は、30°、90°、150° iii)(1)が相異なる4つの実数解をもつとき sinX=aが、30°、90°、150°以外の異なる解を 2つもつaの範囲は、 0≦a<1(ただし、a≠1/2)となる。 ★★★なんとなく思うこと★★★ sinX=aというのは、X軸と平行のY=aの関数(?)が、半径1の半円があるとすると、 この半円との交点(=解の数)と考えたらよいのでしょうか。 そうするとY=2は、ii)とiii)のときは、2本あるということになりますね? たすきがけで因数分解して出たのが「解」だという思い込みが強くて頭が混乱してい ます。「そこで出た解の三角比の値が、この問題の解」なんですよね? 長くなって申し訳ありません。どうぞよろしくお願いいたしますm(__)m
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 不等式
|(x-3)(x-1)|=mxに当てはまるxの実数値が4個あるようにmの値の範囲を定めよ という問題で 自分の考えでは y=|(x-3)(x-1)|というグラフとy=mxという直線の交点が4点で交わっている場合でグラフを書くと1<x<3で交わっている場合で この場合式は -(x-3)(x-1)=mxで x^2-(4-m)x+3=0 が2つの実数解α、β持っていて1<α<β<3となっている 事と解と係数の関係からα+β=4-mの条件から mは-2<m<2なって さらに判別式から (4-m)^2-12>0 ここからm<4-2√3 であることまでは分かっていて グラフの形からm>0であることもわかり答えは 0<m<4-2√3ではないかと思うのですが テキストの解答を見ると m>0部分で(4-m)^2-12>0,(α-1)(β-1)>0, (α-3)(β-3)>0,からm>0という導き方をしているのですが,この部分の考え方が全く分かりません どなたか教えて頂けないでしょうか
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 正弦と余弦の素朴な疑問(やや難)
△ABCにおいて次のものを求めよ。 1A=60°、a=√19、b=5、c=3のときの残りの角を求めよ。 という問題で、正弦定理を使って残りの角を求めたんですが、 2通り答えがでました。 しかし、方、一方は三角形の性質である、 最大角の対辺は必ず、最大角という条件に不適だったため、答えから外れました。 正弦・余弦で求められた答え(正のみ)は必ず正しいと思っていました。 先生は 正弦定理で求めた場合は、0~180°の範囲で2通りの解(90ど以外の場合)が出てきますので、不適な解を除外しなければなりません。 (例) sin∠A=1/2 のとき ∠A=30°または150° しかし、余弦定理で求めた場合は、0<θ<180°の範囲で cosθ とθは一意の関係にありますので、不適な解が出てくることはありません。 と説明してもらいました。 ですが、なぜ正弦では不適な角度が出るのに、余弦では必ず満たした角が求められるのでしょうか?? 証明可能でしょうか?? 簡単でないことは重々承知しております。 どなたか詳しい解説をしていただきたいです。 お願いします
- 締切済み
- 数学・算数
お礼
そ、そうです。その通りです。符号を見間違えてただけでした。非常に納得がいきました。本当にありがとうございます。ご迷惑おかけしました。