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食玩をコンプリートするために必要な数量の確立
たとえば６種理の人形のどれかがはいっているお菓子を買うとして、６個すべて集めるためには何個買う必要があるのでしょうか。 コンプリートの確率（Ｘ）を人形の種類（Ａ、この場合6）、買ったお菓子の個数（Ｂ）で表したいのですが。 Ｂ＜Ａでは確率はゼロ、 最終的には、５０％の確率でコンプリートできるためには何個買う必要があるかが知りたいです。 Ａ＝6の場合だけでも結構ですので教えてください。
- crystalsnow
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１個目を手に入れるまでの回数は、6/6回 １個目を手に入れてから２個目を手に入れるまでの回数は、6/5回 ２個目を手に入れてから３個目を手に入れるまでの回数は、6/4回 ３個目を手に入れてから４個目を手に入れるまでの回数は、6/3回 ４個目を手に入れてから５個目を手に入れるまでの回数は、6/2回 ５個目を手に入れてから６個目を手に入れるまでの回数は、6/1回 （回数（期待値）は確率の逆数になる） したがって、平均して、6(1+1/2+1/3+1/4+1/5+1/6)回でコンプリートできます。 A=nの場合は、nΣ{i=1...n}(1/i)で求められます。
お礼
ありがとうございます。この場合の「平均」とは、確率50％と考えていいのでしょうか。極端な話、６回でコンプリートする人もいれば１００００個買ってもコンプリートできないこともありえます。 計算すると14.7で＃１さんの答えとは異なります。どちらが正しのでしょうか。 また、確率75％とか、90％とか99％とかの場合は計算はどのようにすればいいのでしょうか。
- yoshi170
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今手元で計算したところ、13個購入すると51.386%の確率で全種類揃うとでました。（12個では43.782%）
お礼
ありがとうございます大体倍の数を買えば５０％の確率でコンプリートできるということでしょうか。 すみませんが計算式を教えてください。
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