- ベストアンサー
単振動の問題
パんだ パンだ（@Josquin）の回答
- パんだ パンだ（@Josquin）
- ベストアンサー率30% (771/2492)
とりあえず、Ａ，Ｂ別々に運動方程式を立てましょう。 エネルギー保存則を使いましょう。
関連するQ&A
- 物理Ｉ ばね、単振動の問題
(重力加速度の大きさをgとする) 質量の無視できるばね定数kの十分に長いばねが鉛直に立てられており、その上に質量Mの物体Bが取り付けられている。重力とばねの復元力がつりあっているときの物体Bの位置をx軸の原点(x=0)とし、x軸の正の向きを鉛直上向きにとる。物体Bは鉛直方向にのみ動く。 最初、物体Bはつりあいの位置で静止していた。質量mの物体Aを、物体Bの真上のx=hの位置から初速度0で落下させた。物体Aは物体Bと完全非弾性衝突をし、物体Bと一体となって運動を続けた。 (1)Bが静止しているとき、自然長からのばねの縮みΔLを求めよ。 (2)AがBに衝突する直前の速さを求めよ。 (3)AとBが一体となった衝突直後の速さを求めよ。 一体となった物体は最下点に達した後、上昇を始め、ある位置になった時に、物体Aは物体Bから離れた。衝突してから離れるまでの運動は単振動である。今、一体となったAとBがx(0＜x＜ΔL)の位置にいるとする。 AとBをひとつの物体とみなして、xの位置における加速度をaとし運動方程式を立てる。 (4)加速度aをxの関数として表せ。 (5)この単振動の周期を求めよ。 (6)AがBから離れる位置のx座標を求めよ。 物理のテストに出た問題なのですが、(1)しか理解できません。 どうしても解答にたどりつけず、困っています。 長々としてしまいましたが、1つでも解説をいただけると嬉しいです。
- 締切済み
- 物理学
- 物理の単振動の問題でわかりません。
なめらかな水平面の左側に1枚の鉛直な壁を設置し、水平面上で同じ質量ｍの小物体ＡおよびＢを、ばね定数ｋの軽いばねの両端に付けて運動させる。 まず、Ｂを左の壁に接触させ、ばねを押し縮めた後Ａを静かに離した。 ばねが伸びて自然長になると、図のようにＡの速度はＶ₀になり、Ｂは壁を離れた。 その後Ａ、Ｂは振動しながら右へ進んだ。 Ａ、Ｂが振動しながら右へ進んでいるとき、ＡとＢの重心Ｇは等速度運動をすることを説明せよ。 どのように説明したらいいかわかりません。 解説と、模範解答を教えていただけたら嬉しいです。 よろしくおねがいします。
- ベストアンサー
- 物理学
- 単振動の問題について
以下の問題の解き方を教えてください。 質点Aは点Qを通過後、質点Bと弾性衝突したあと、質点Bはs>0で単振動する。ばね定数はk、ばねの自然長はs_0とする。 (1) 質点B(質量2m)の衝突前のx軸からの高さをhとする。質点A(質量m)と質点Bの衝突後に質点Aが到達する最高点(X<0側)の高さを求めよ。 (2) 質点Aと質点Bの衝突後、質点Bが単振動を行う際の運動方程式をsで表せ。 (3) 質点Aと質点Bとの衝突の瞬間をt=0として(2)の運動方程式を解け。また、振幅、周期を求めよ。ただし、衝突直前の質点Aの速さをu_Aとする。
- ベストアンサー
- 物理学
- 単振動の問題を教えてください
答えがわからなくて悩んでいます。教えてください。 糸でつないだ物体Ａと物体Ｂ（両方とも質量は同じｍ）が、天井から下がっているばねに下げられている。（物体Ａがバネに取り付けられ、物体Ａから糸でＢがぶら下がっている） 糸の張力はＳとする。 物体Ａを手で持って、Ｂと一緒にばねが自然長のところまで鉛直方向に持ち上げて、手を離す。 このとき物体Ｂの単振動の周期と振幅を求めよ。 という問題です。 自分としては、物体Ａと同じ動きをするのかなと思ったんですが、Ｂは糸でつながってるので上に上がったとき糸が縮んで振幅は大きくなるのかなど悩んでいます。 糸の長さとか糸がたるむかどうかとかの条件は書いてないです。 解法と考え方を教えてください。 よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 物理学
- 二つのバネで引っ張られた物体は単振動する？
なめらかな水平面上で、質量mの物体を 自然長ｌ、ばね定数Ｋの二つのバネで2dだけ 離れた二点ＡＢの中央に取り付けます。 この物体を図の方向(ＡＢの中心から、線分ＡＢと垂直な方向)に xだけ変位させて、手を離したとき、この物体は単振動を するのでしょうか？ 単振動の条件というものを探してみたところ、 xに比例した、振動の中心向きの力がかかると単振動になると あったのですが、この場合は計算してみると、２つのバネから 受ける振動の中心向きの力は F=-2K((x^2+d^2)-l)*x/(x^2+d^2)^(1/2) と、計算が間違えていなければなると思うのですが、 これは単振動しているといえるのでしょうか？
- ベストアンサー
- 物理学
- 物理 単振動
ばね定数kのばねに質量mの小球をつけ、水平で滑らかな床の上に置き、ばねの他端を固定した。小球は質点とする。次に小球を手でつかみ、ばねを伸ばして手を離したところ、小球は単振動した。ばねの長さに沿った方向をx軸として振動の中心を原点とする。このとき、小球の運動方程式はｍ((d^2x)/(dt^2))=ーkxと書ける。小球の変位はこの運動方程式の解として与えられx=Asinωt+Bcosωtと書ける。ただし、ωは角振動数であり、A,Bは初期条件で決定される定数とする。 (1)運動方程式よりx=Asinωt+Bcosωtを導出せよ。 (2)解を運動方程式に代入するとωをmとkで表すことができる。その式を求めよ。 (3)小球は時刻t=0のとき、原点x=0を速度voで通過した。この時の、AとBを求めよ。 (4)ばね定数ｋおよびばね定数2kのばねを小球の両側に一直線となるようにつけ、それぞれのばねが自然の長さとなった状態で固定した。次に小球を手でつかみ、ばねの長さに沿って移動させて手を離したところ、小球は単振動した。ばねの長さに沿った方向をx軸として、振動の中心を原点とする。このときの運動方程式を求めよ。 特に(3),(4)がわかりません。(1)~(4)どれでも構いませんので回答よろしくお願いします。 もちろん、(1)~(4)を教えてくださると大変助かります。 よろしくお願いします。
- 締切済み
- 物理学
- 2本ばねをつなげた振動の周期
大学物理の問題です。 質量mの物体と、自然長l,ばね定数kの2本のばねを図のように連結する。 物体をつり合いの位置からxずらし、手を離した。 この時の運動方程式と、振動の周期を求めよ。 壁|―www―●―www―|壁 という問題なのですが、運動方程式がm・(d^^2)x/dt^^2＝-2kx になると思うのですが、周期Tをどう算出すれば良いのかで詰まっています。 特性方程式を解く必要があるのでしょうか？ よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 物理学
- 単振動の問題です。よろしくお願いします。
教科書の問題を解いていたのですが、解答も載っていなくてわからなかったので教えてもらえないでしょうか。 自然の長さがｄで質量を無視できるばねがある。ばねの上端を天井に固定し、質量ｍの重りを吊るしたら、長さaだけ伸びて静止した。次に、ｂだけ伸ばして静かに離したら重りは振動を始めた。鉛直方向を始めに重りが静止していた位置を原点ＯとしたＸ軸（下向きを正）、重力加速度の大きさはｇとし、ばね定数ｋとした場合以下の問いに答えよ。 （１）重りが静止しているときの力のつり合い式はいくらか。また、ばねの伸びaはいくらか。 （２）時刻ｔでの重りの位置をＸ（ｔ）として、重りの運動方程式はいくらか。 （３）Ｘ（ｔ）＝Ａsin(ωｔ＋φ）がこの運動方程式の解であること証明せよ。（ただし、ω＝√ｋ／ｍとする） （４）この運動の初期条件は？ （５）（４）の初期条件より、Ａとφを求めよ。
- ベストアンサー
- 物理学
お礼
ヒントありがとうございます。 別々にということは Ａの運動方程式 Md^2x/dt^2=-kx Ｂの運動方程式 md^2x/dt^2=F で良いのでしょうか？