因数分解が？です（泣）

質問

因数分解なんですが、習ってないのに宿題を出されました。教科書を見てもお手上げです。
分解のやり方教えてください（泣）

Xの2乗＋（２Y－１）X＋Y（Y－１）

答えは（X＋Y）（X＋Y－１）　

です。よろしくお願いします。

回答No.8

kapiyoko · ベストアンサー

これでバッチリ！！！

x２乗＋○ｘ＋□
というのは中学校で習ったと思いますが
かけて□
足して○
という２数ａ、ｂを見つけて
（ｘ＋ａ）（ｘ＋ｂ）に因数分解するのでしたね。

今回は□がｙ（ｙ－１）で
○が２ｙ－１なので
その２数がｙとｙ－１とすぐに特定できると思います。
よって、因数分解した結果は
（ｘ＋ｙ）（ｘ＋ｙ－１）

これでどうですか？？

回答No.10

mmaru

x二乗+2xy-x+y二乗-y
=(x+y)二乗-x-y
=(x+y)二乗-(x+y)
=(x+y)(x+y-1)
まず『x二乗+2xy+y二乗』で部分的に因数分解する。
それから、残りの『-x-y』を『－』でくくると、どうでしょうか?

回答No.9

mmaru

x二乗+2xy-x+y二乗-y
=(x+y)二乗-x-y
=(x+y)二乗+-(x+y)
=(x+y)(x+y-1)
まず『x二乗+2xy+y二乗』で部分的に因数分解する。
それから、残りの『-x-y』を『－』でくくると、どうでしょうか?

回答No.7

msndance

これは、いわゆるたすきがけってやつで解決しますね。

X　　Y・・・・・・・・・(X+Y)
　×
X　　Y-1 ・・・・・・・・・(X+Y-1)
---------------
　　X(Y-1)
　　XY
+)---------
X(2Y-1)

Xの2乗＋（２Y－１）X＋Y（Y－１）
において、第1項、第3項を生成するようなXの積、Yの積の組み合わせから、第2項が出るものを試行錯誤してさがすんです。それには、しばしば上のようなたすきがけのやり方が使われます。高校の教科書にも、出てきませんか？

回答No.6

alphion

このような問題の場合、

一番後ろの　

>Y（Y－１）

の部分を見た時点で、

(aX+Y)(bX+Y-1)

のような形になるのでは？と思ってもらってよいと思うのですが、

解けなさそうなときには、

aX^2+bX+c=0

の解は、

X=(-b±√b^2-4ac)/2a

の公式を利用して、

X^2+(2Y-1)X+Y(Y-1) …(式1)

の場合

a=1,b=(2Y-1),c=Y(Y-1)で解くと

X=(-(2Y-1)±√(2Y-1)^2-4・1・Y(Y-1))/(2・1)
=(-2Y+1±1)/2

より、X=-Y,X=-Y+1のとき(式1)=0

よって(式1)=(X+Y)(X+Y-1)

みたいに解けばよいのでは？

お礼

返事遅くなってすみません。
一番上のやり方で解けました♪（あと√問題得意じゃないんで・・笑）
ありがとうございました。

回答No.5

o24hi

こんにちは。
　規約が心配ですがとりあえず…

Xの2乗＋（２Y－１）X＋Y（Y－１） をまず分解
=Xの2乗+2XY-X+Yの2乗-Y　「2XY」をさらに分解
=Xの2乗+XY+XY-X+Yの2乗-Y
=X(X+Y)+X(Y-1)+Y(Y-1)
=X(X+Y)+(X+Y)(Y-1)
=（X＋Y）（X＋Y－１）

　大抵の因数分解はパターンがありますから、理屈ではなくパターンを覚えこみましょう。後は、その因数分解の問題が、どのパターンで解けるか見分けるだけです。それには、問題数をこなしてください。

お礼

返事遅くなってすみません。
ほかの問題もどのパターンで見分けるのか頑張って解いてみます！
ありがとうございました。

回答No.4

shuncurse

こんばんわ！！
まず全部展開します。そうすると
　　　　Ｘ＾２＋２ＸＹ－Ｘ＋Ｙ＾２－Ｙ
となる事は、分かりますよね？？次に注目する点は
　　「Ｘ＾２」と「２ＸＹ」と「Ｙ＾２」です。
これだけで考えると　　
　「Ｘ＾２＋２ＸＹ＋Ｙ＾２＝(Ｘ＋Ｙ）＾２」の公式に当てはまるので、(Ｘ＋Ｙ）＾２－Ｘ－Ｙとなります。
　ここで後ろを－１でくくると
　　(Ｘ＋Ｙ）＾２－(Ｘ＋Ｙ）となります。
　最後に分配法則(Ｘ＋Ｙ）でくくります。
　　(Ｘ＋Ｙ）(Ｘ＋Ｙ－１）となるわけです、

お礼

ほかの問題も（　）＾２になるようなものを探して因数分解しようとすればいいのですね！
ありがとうございました。

回答No.3

wind-sky-wind

Ｘの２乗＋（a＋b）Ｘ＋ab＝（Ｘ＋a）（Ｘ＋b）という因数分解の基本公式において，
a＝y，b＝y－１としただけです。
a＋b＝y＋y－１＝2y－１です。

お礼

こちらもすぐにわかりました♪
分かりやすい説明＆回答ありがとうございました。

回答No.2

Acer2

「解と係数の関係」ってご存知でしょうか？

この場合ですと、
２解をa,bとおくと、(X-a)(X-b)=0
a+b=-(２Y－１）
ab=Y（Y－１）
となります。

ここで、
a=-Y
b=-Y+1

となればうまくいきますね。これらを(X-a)(X-b)=0に代入すると、（X＋Y）（X＋Y－１）となります。
たすき掛けがわからないのでしょうか？

お礼

たすき掛けならっていました。
分かりやすくて助かりました。
ありがとうございます。

回答No.1

yomonya

Xの2乗+(2Y-1)X+Y(Y-1)
=Xの2乗+2XY-X+Yの2乗-Y
=(Xの2乗+2XY+Yの2乗)-(X+Y)
=(X+Y)(X+Y)-(X+Y)
=(X+Y)(X+Y-1)

まず、ばらしみて、それから考えたほうがいいですよ。

お礼

なるほど！ばらすのですね。
ありがとうございました。