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写像が全単射となるための必要条件
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そもそも写像という概念自体実数などに限定されるわけではないので, 定義域・値域に関係なく全単射であることは逆写像が存在することの必要十分条件です. で今の例では (x, y) → (ax+by, cx+dy) という写像なんですが, この写像を表す行列が正則であれば (その行列の逆行列で表される) 逆写像が存在するので全単射となります.
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お礼
よくわかりました。 ありがとうございました。
補足
つまり、 行列{a,b,c,d}に逆行列が存在する ⇔ad-bc≠0 が必要十分条件ということですね。