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お礼率 29% (9/31)

以下の問題を妹に質問されたのですが、答えは出るのですが良い教え方、式の立て方が出来ずにいます。

(1)第4項が2/9、第8項が18である等比数列の第6項を求めよ。

(2)3で割れば2余り、尚且つ、4で割れば3余るような二桁の自然数の和を求めよ。

(3)第2項が2で、初項から第3項までの和が7である等比数列の初項と公比を求めよ。

宜しくお願い致します。
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回答 (全6件)

  • 回答No.2
レベル9

ベストアンサー率 36% (37/102)

それでは、(3)だけ。 2/r + 2 + 2r = 7 2 + 2r + 2r^2 = 7r 2r^2 - 5r + 2 = 0 (2r-1)(r-2) = 0 r = 2, 1/2 r=2 のとき a1 = 1 r=1/2 のとき a1 = 4 a1=1, a2=2, a3=4 か a1=4, a2=2, a3=1
それでは、(3)だけ。

2/r + 2 + 2r = 7
2 + 2r + 2r^2 = 7r
2r^2 - 5r + 2 = 0
(2r-1)(r-2) = 0
r = 2, 1/2

r=2 のとき a1 = 1
r=1/2 のとき a1 = 4

a1=1, a2=2, a3=4 か a1=4, a2=2, a3=1


  • 回答No.1
レベル9

ベストアンサー率 23% (24/104)

こんばんは。 等比数列の意味を忘れた(爆)ので、(2)だけ。 3で割れば2余るということは3の倍数-1ということで、 4で割れば3余るということは4の倍数-1ということですね。 そのため、これら2つの条件を満たす数字は、 3と4の最小公倍数=12の倍数-1ということでしょう。 となると、11,23,35、47,59,71,83、95ですから、 (11+95)+(23+83)+(35+71 ...続きを読む
こんばんは。
等比数列の意味を忘れた(爆)ので、(2)だけ。

3で割れば2余るということは3の倍数-1ということで、
4で割れば3余るということは4の倍数-1ということですね。
そのため、これら2つの条件を満たす数字は、
3と4の最小公倍数=12の倍数-1ということでしょう。
となると、11,23,35、47,59,71,83、95ですから、
(11+95)+(23+83)+(35+71)+(47+59)
=106×4=424ということかな?
  • 回答No.3
レベル9

ベストアンサー率 23% (24/104)

再びこんばんは。 (1)はこういうことでしょうか。 第4項と第8項の間には、ある数字を4乗しているということ、 となると、18÷(2/9)=81=3の4乗ですから、 第4項の数字2/9に、3の2乗=9をかけた2が第6項の値でしょうか。 (3)は第2項が2であるから、 公比をxとすると、2/x+2+2x=7ということ。 2xの2乗-5x+2=0 x=2or1/2 したがって、初項= ...続きを読む
再びこんばんは。
(1)はこういうことでしょうか。

第4項と第8項の間には、ある数字を4乗しているということ、
となると、18÷(2/9)=81=3の4乗ですから、
第4項の数字2/9に、3の2乗=9をかけた2が第6項の値でしょうか。

(3)は第2項が2であるから、
公比をxとすると、2/x+2+2x=7ということ。
2xの2乗-5x+2=0
x=2or1/2
したがって、初項=1 公比=2
又は初項=4 公比=1/2
ということかな?

わかんないや。
  • 回答No.4
レベル9

ベストアンサー率 23% (24/104)

3度こんばんは。 (1)の問いはよくよく考えると、虚数も考えた場合には 81は3,-3,3i,-3iの4乗かもしれません。 となると答えは2又は-2が正しいかもしれませんね。
3度こんばんは。
(1)の問いはよくよく考えると、虚数も考えた場合には
81は3,-3,3i,-3iの4乗かもしれません。
となると答えは2又は-2が正しいかもしれませんね。
  • 回答No.5
レベル8

ベストアンサー率 50% (16/32)

(1)等比数列の一般項は、 An=A0・r^(n-1) と表せます。n=4 と n=8 の値がわかっていますので、 A4=2/9=A0・r^3 A8=18=A0・r^7 上の2式から r^4=81 となり、r 値としてはhide--さんがおっしゃるように 4通り考えられます。しかしその内で第4,7項を満たすのは r=3 だけです。 よって、A6=A4・ ...続きを読む
(1)等比数列の一般項は、

An=A0・r^(n-1)

と表せます。n=4 と n=8 の値がわかっていますので、

A4=2/9=A0・r^3
A8=18=A0・r^7

上の2式から

r^4=81

となり、r 値としてはhide--さんがおっしゃるように
4通り考えられます。しかしその内で第4,7項を満たすのは

r=3

だけです。
よって、A6=A4・r^2=2/9・3^2=2

(2)hide--さんのおっしゃる通り、
公倍数12の倍数から-1を引いたものを足せばよい。

100/12=8あまり4

ですから、12の倍数は100までに8個あることがわかります。
問題の数はそれぞれから1を引いたものですから
これは初項11、公差12の等差数列です。
この8個を公式にあてはめて足すと
初項=11、末項=11+(8-1)・12=95 ですから
S8={11+95}・8/2=424 となります。

(3)等差数列の一般項は

An=A0+(n-1)・d

A1=A0
A2=A0・r=2 ----(1)
A3=A0・r^2

ですから、

A1+A2+A3=A0・(1+r+r^2)=7 ----(2)

(1)、(2)から、

2r^2-5r+2=0

というrについての方程式が導かれ、r=1/2、2
r=1/2の時、A0=4 :4、2、1、・・・という数列
r=2の時、A0=1 :1、2、4、・・・という数列
となります。
  • 回答No.6
レベル8

ベストアンサー率 50% (16/32)

すみません。 No.5の回答の(3)の書き出しのところ、公差数列云々 と書いてしまいましたが、ここは(1)と同じ等比級数で関係ありませんので この2行無視してください。
すみません。
No.5の回答の(3)の書き出しのところ、公差数列云々
と書いてしまいましたが、ここは(1)と同じ等比級数で関係ありませんので
この2行無視してください。
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