- ベストアンサー
＜三角関数＞単位円の周上に点を取る問題
- みんなの回答 （3）
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
PQ^2＝２－2cosθcos2θ－2sinθsin2θ ＝２－2cosθ×(1-2sin^2(θ))－2sinθ×2sinθcosθ ＝２－2cosθ+4sin^2(θ)cosθ－4sin^2(θ)cosθ ＝２－2cosθ ＝２(1－cosθ)
その他の回答 (2)
- ----------
- ベストアンサー率30% (30/98)
PQ^2＝２－2cosθcos2θ－2sinθsin2θ 後半の二つは 三角関数の加法定理を使えばいいのでは？ よくみると、わかります。 後半二つが一つにかけます。
- kochory
- ベストアンサー率45% (167/370)
＞この問題は図示したあと、PQ^2とQR^2は2点間の距離の公式を使えるのでしょうか？ 使えます。 ＞sin4θやcos4θなどは、どのように変形していったらよいのでしょうか？ 倍角の公式を使ってsin2θとcos2θで表してから、もう一度 倍角の公式を使ってsinθ,cosθで表します。
関連するQ&A
- 三角関数の単位円の問題が分かりません
風邪で学校を休んでいたら全く分からなくなってしまいました。 図や回答を見ても意味分かりません。 Θが次の値のとき、sinΘ,cosΘ,tanΘの値を求めよ。 Θ＝4/3πという問題です。 sinΘ=(点Ｐのy座標) cosΘ=(点Ｐのｘ座標) tanΘ=(点Ｔのy座標)で答えが sinΘ=－√3/2,cosΘ=－1/2,tanΘ=√3なのは理解できるのですが そもそもＴ(1,√3)というのはどこから出てくるんでしょうか？ どうしてＰが(－2/1,－√3/2)になるんですか？
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 三角関数
ABCと長方形PQRCを考える。ただし、点Aは辺PQ上(頂点を除く)にあり、点Bは辺QR上(頂点を除く)にあるものとし、∠BAQ=θ(0＜θ＜π/3)とする。 AQ=cosθ AP=√3sinθ CP=√3cosθ 長方形の面積をSとすると。 S=3/2sin2θ+√(3)/2cos2θ+√(3)/2 さらに三角関数の合成を行うと S=√3sin(2θ+π/6)+√(3)/2と変形できる。 0＜θ＜π/3のとき π/6＜2θ+π/6＜5π/6だから 2θ+π/6=π/2=θ=π/6 のとき最大値 S=√3・sinπ/2+√3/2 =√3+√3/2 =(3√3)/2 なぜ 2θ+π/6=π/2=θ=π/6 のとき最大値と分かるのでしょうか。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- だ円の周上に二点Ｐ．Ｑを∠ＰＯＱ＝９０°のように取る時。。＞＿＜？
だ円ｘ＾２/ａ＾２ ＋ ｙ＾２/ｂ＾２＝１の周上に二点Ｐ．Ｑを∠ＰＯＱ＝９０°のように取る時、 1/OP + 1/OQ のとりうる最大値、最小値を求めよ！ この問題わかりません＞＿＜！！！！！ 解答を見ると ＯＰ＝p,ＯＱ＝ｑとする、p>0,q>0なので (1/p+1/q)＾2 = 1/p＾2+1/q＾2+2/pq =1/a＾2+1/b＾2+2/pq よって、1/pqの最大、最小を考えればよい. （質問）上の式はどうやって作れるのですか？ゼンゼン解りません＞＿＜！！あとどうして上の式をみて、1/pqの最大と、最小を考えればよいのですか？ ->解答続き 1/(p＾2q＾2) = 1/(a＾4b＾4)｛a＾2sin＾2Θ＋b＾2cos＾2Θ)(b＾2sin＾2Θ＋a＾2cos＾2Θ) =1/(a＾4b＾4)｛(a＾4+b＾4)sin＾2Θcos＾2Θ+a＾2b＾2(sin＾4Θ+cos＾4Θ）｝ ＜質問２＞上の式は何かの式に何かを代入したらこんなに長い式が出来上がったのですか！？？ ー>解答続き ここで、sin＾4Θ+cos＾4Θ=(sin＾2Θ+cos＾2Θ)＾2－2sin＾2Θcos＾2Θ=1-2sin＾2Θcos＾2Θを用いて 1/(p＾2q＾2) =1/(a＾4b＾4) {a＾2b＾2+(a＾2-b＾2)＾2sin＾2cos＾2Θ｝ ＝1/(a＾4b＾4) ｛a＾2b＾2+(a＾2-b＾2)＾2/4 sin＾22Θ｝ ＜質問＞sin＾4Θ＋cos＾4Θ＝って何ですか？！～を用いてって書いてありますけど、何の事か解りません。 ->続き この式は、sin2Θ=0のとき最小、sin2Θ=1のとき最大となる。その時の値はそれぞれ、 1/(p＾2q＾2) =1/(a＾2b＾2), 1/(p＾2q＾2)=(a＾2+b＾2)＾2/(4a＾4b＾4) よって、求める最小値は a+b/ab , 最大値は√(2(1/a＾2 + 1/b＾2) ＜質問＞sin＾２Θ＝0の時最小と、あと～最大となるって書いてありますけど、意味が解りません。 だれかこの問題教えてください＞＿＜！！！
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 三角関数の問題がまったくわかりません・・・
三角関数の問題がまったくわかりません・・・ cosθ+sin2θ+cosθ＞0を満たすθの範囲を求めよ。ただし、0≦θ＜2πとする。 和→積の変形または3倍角の公式で求められるとのことですが・・・ どう解けばいいのでしょうか？解き方だけでも教えていただけるとうれしいです。お願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 三角関数
大至急お願いします。数学の問題です Oを原点とする座標平面上に定点A(3,3√3)、動点P(p,q)をとる。 ただし、0≦θ＜2πとして、 p=√3cosθ-sinθ q=√3sinθ+cosθ とする。 (１)線分OAの長さは(ア)であり、線分OAとx軸のなす鋭角はπ/(イ)である。 また、 q=(ウ)sin｛θ+π/(エ)} と変形でき、同様に p=(ウ)cos｛θ+π/(エ)} と変形できる。また、 OP=(オ) である。 (２)線分APの長さが最大になるのは、θ=(カ)/(キ)πのときであり、このとき、線分APの長さは(ク)である。 (３)△OAPが直角三角形になるようなθの値は、全部で(ケ)個ある。 途中式もお願いします
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 三角関数を微分する公式の証明
初めまして。「数学の風景が見える微分・積分の意味がわかる」という本を読んで微分の勉強をしています。 その中の第3章「15 三角関数と微分」(P95)の内容がわかりません。 具体的には以下のとおりです。（以下、引用です） -------------------------------------- 単位円周上を運動する点をP(x,y)、動径OPの表す角をΘとすると、 x=cosΘ、y=sinΘとなる。 ここで、図のようにOPを微小な角ΔΘだけ回転した動径をOQとし、 点Pのx,y座標の増分をそれぞれΔx、Δyとする。 また、弧PQは半径の1の円弧であるので弧PQ=ΔΘとなる。 図のようにH、Rをとると、ここで弧PQ、直線PQ、点Pにおける円の接線の 3つの線はほとんど重なるので、三角形OHPと三角形QRPは相似になる。 Δx、Δyの符号も考えると Δx/ΔΘ≒-sinΘ、Δy/ΔΘ≒cosΘ となる。（以下、略） -------------------------------------- 図が書けないので補足します。 Pは単位円上の1点 Hはそこからx軸に向かって引いた垂線がx軸と交わる点 Rは、Qからx軸に向かって引いた垂線と、Pからy軸に向かって引いた平行線が交わる点 疑問なところは、「なぜ三角形OHPと三角形QRPが相似になるのか」です。 PからΔΘだけ回転させた時のQの位置はPに限りなく近いのであれば、 角PQRはΘにはならないと思います。 角PQRがΘになるのはRが限られた1点のような気がします。 すみませんが、わからなくてこれ以上先のページが理解できなくなっています。 ご回答の程、よろしくお願い致します。
- ベストアンサー
- 数学・算数
補足
回答ありがとうございます。 PQ^2＝２－2cosθcos2θ－2sinθsin2θ となったのですが、これをどうもっていくのかも教えていただけませんでしょうか？