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連立方程式の解き方のついて

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お礼率 55% (16/29)

kを実数、行列Aを

  
    | 1 2 k |
  A=| 2 3 -2 |
    | k 1 1 |

とする。

(1)0が行列Aの固有値となるようにkの値を定めよ。
(2)上で求めたkの値に対して次の連立方程式の解を求めよ。
  
    | 1 2 k | |x| |0|
   | 2 3 -2 | |y| =|k|
    | k 1 1 | |z| |3|

どうぞよろしくお願いします。
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質問者が選んだベストアンサー

  • 回答No.2
レベル10

ベストアンサー率 51% (86/168)

今、rank(A)=2 になっています。
つまり、方程式が3つ得られたように見えますが
独立なものは2つしかありません。

michikoremon さんの仰るようにyは1と求まります。
しかし、xとzは関係式のみ決まることになります。
おそらくやり方はあっているのではないでしょうか。
お礼コメント
michikoremon

お礼率 55% (16/29)

どうも有り難うございました。
投稿日時 - 2001-08-21 21:09:54
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その他の回答 (全1件)

  • 回答No.1
レベル10

ベストアンサー率 33% (34/103)

(1) 行列Aの特性方程式Φ_A(x)=0がx=0を解に持つためには Φ_A(0)=0をkの2次式と見てkについて解けばkの値は求まります。 k=-1,1/3 となるとおもいます。 (2) 前問で求めたkについて実際に x + 2x - z = 0 2x + 3y - 2z = -1 -x + y + z = 3 と展開して解けば良いでしょう。 行列の基本変形をご存知なら左基 ...続きを読む
(1)
行列Aの特性方程式Φ_A(x)=0がx=0を解に持つためには
Φ_A(0)=0をkの2次式と見てkについて解けばkの値は求まります。
k=-1,1/3
となるとおもいます。

(2)
前問で求めたkについて実際に
x + 2x - z = 0
2x + 3y - 2z = -1
-x + y + z = 3
と展開して解けば良いでしょう。

行列の基本変形をご存知なら左基本変形と最後の列以外の列の交換により求める事も出来ます。
補足コメント
michikoremon

お礼率 55% (16/29)

(2)をそこで示されたようにして解くと計算方法が間違っていたのか、
y=1でZとXの答えが出ないのです。
(2)の解き方をもう少し詳しく教えていただけないでしょうか?
後、行列の基本変形について詳しく教えてください!

どうぞよろしくお願いいたします。
投稿日時 - 2001-08-21 19:58:14


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