式の変形ができません。

質問

フィルタ補正逆投影法というのを授業でやったんですが、その中で出てくる式の変形ができません。

f(x,y)=∫[0 - π] ∫[0 - ∞] F(ρcosθ,ρsinθ)exp{j2π(xcosθ+ycosθ)ρ}ρ dρdθ　+　∫[0 - π] ∫[0 - ∞] F(ρcos(θ+π),ρsin(θ+π))exp{j2π(xcos(θ+π)+ycos(θ+π))ρ}ρ dρdθ

が、F(ρ,θ+π)=F(-ρ,θ)となることを考えると

f(x,y)=∫[0 - π] [ ∫[0 - ∞] G(ρ)|ρ|exp(j2πρr)dρ]dθ
ただし、
G(ρ)=∫[0 - ∞] ρ(r,θ)exp(-j2πρr)drとする。

というのがあります。途中の経過式がわからずどのようにして求めたのか気になるのでアドバイスおねがいします。
あと、式が長くてすいません。

回答No.1

leige · ベストアンサー

>f(x,y)=∫[0 - π] [ ∫[0 - ∞] G(ρ)|ρ|exp(j2πρr)dρ]dθ

ρの積分範囲はρに絶対値がついているので[-∞,∞]ではないでしょうか。

>G(ρ)=∫[0 - ∞] ρ(r,θ)exp(-j2πρr)dr

ρ(r,θ)はp(r,θ)でrの積分範囲は[-∞,∞]のようなきもしますがどうでしょう。