初期値問題なんですが

質問

d^2 y/dx^2＋2dy/dx＋5y=5cosx　　　y(0)=１、　dy/dx(0)=1/2
　　という問題でこの解のグラフの概形を描けというものなんですが

回答No.2

brogie · ベストアンサー

補足です。

（７）式のグラフを描く時は、つぎの公式を使って変形して、描いてください。

a・sinx+a・cosx=c・sin(x+d)
ただし、c=√(a^2+b^2)
tand=b/a

分からないところがありましたら、式の番号を書いて、何処が分からないか必要なところだけ、質問して下さい。

以上です。

お礼

どうもありがとうございました。参考になりました。

回答No.1

brogie

定係数線形微分方程式ですから解き方はワンパターンですネ。
d^2 y/dx^2＋2dy/dx＋5y=0・・・・・・・（１）
と置いた時の一般解を求める。
解はy=e^-x(c1cos2x+c2sin2x)・・・・・・（２）
d^2 y/dx^2＋2dy/dx＋5y=5cosx・・・・・（３）　　　
これの特殊解を求める。
特殊解はY0=cosx+(sinx)/2・・・・・・・（４）
ゆえに、求める一般解は
y=e^-x(c1cos2x+c2sin2x)+cosx+(sinx)/2・・・・・（５）
となります。

境界条件（初期条件）y(0)=１、　dy/dx(0)=1/2 ・・・・（６）
を代入して、係数c1,c2を求めると共に0ですから
解はy=cosx+(sinx)/2・・・・・・・・・・・・・（７）
となります。
これのグラフを描くと良いでしょう。
計算間違いはないと思いますが、、、自信ありませんm(__)m