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微分方程式について
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再度確認したところ 2(x^3)y=p(x^4)+p^3(p=dy/dx)-(i) について y=C(x^2+C^2)/2は(i)の解になっていますが x^6+27y^3=0(y=(-1/3)x^2)は(i)を満たさないようです。 問題か答えのどちらかに不備があるのかもしれません。
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- leige
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すみません。 クレーローの微分方程式になってなかったですね。 この場合は一般解をCで微分したものと 一般解を連立させてCを消去すれば 方程式の特異解が得られます。
- leige
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クレーロー(Clairaut) 型の微分方程式 y = xp + f(p) (dy/dx = p) 両辺をx で微分するとp = p + xdp/dx+f'(p)dp/dxとなり dp/dx= 0またはx + f'(p) = 0が得られます。 dp/dx = 0 よりp = C よって(一般解)y = Cx + f(C)が得られます。 x+f'(p) = 0 の方は、はじめの方程式と連立してp を消去することによって 方程式の特異解が得られます。。
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