点と直線3

質問

たびたびすみません。自分でやっても分からないところがたくさんあり困ってます
（特に途中式が）あと何回か質問すると思いますがよろしくお願いします。

１,次の平行な2直線の距離を求めよ。
(1) y=2x,y=2x+3 (2)x/3+y/4=1,x/3+y/4=2

２,3直線x+y=3,x+my=0,mx+y=2が次の条件をみたすように、定数mの条件を求めよ
(1)異なる2点で交わる

３,次の3点を頂点とする三角形の面積を求めよ。
(1) A(0,6),B(-4,-5),C(4,-3)

回答No.1

ume_pyon

数学の勉強でお悩みのようですので、アドバイスを。

数学の参考書や問題集などはお持ちでしょうか？受験対策用とまではいかなくとも、
標準問題集などには必ず類似した問題はあるはずです。そこで、私はまず、
解答や解説が丁寧に書かれている問題集や参考書を購入することを推奨します。
目安として、問題ページよりも解答ページが多いものなどが使いやすいでしょう。
多少お金はかかるでしょうが、その辺は目を瞑って、まずは独学を定着させる
べきです。勉強は、わからなければ他人に聞けばよいというほど甘くはありませんし。
ただ、御自身でやれるところまでやって、それでもわからなければ、我々に
質問をおよせ下さい。そのときには喜んで相談に乗らせて頂きます。

とまあ、堅苦しいことはおいといて、本題へ。
１．
「平行な二直線の距離」←→「点と直線の距離」
つまり、片方の直線上に定点をとって、その点ともう一個の直線の距離を
求めるという発想でよいかと思います。あとは「点と直線の距離」の公式でOK！
例えば、(1)では、y=2x上に(0,0)をとって、これとy=2x+3の距離と考えましょう。

２．
これは難しいですね。試しに、適当に3つの直線を書いてみて下さい。そうすると、
交点が0個～3個の場合ができますよね。ここが発想のポイントです！
0個…全てが平行のとき
1個…3直線が1点で交わるとき
2個…2直線が平行のとき
3個…それ以外のとき

で、「異なる2点で交わる」←→「2直線が平行のとき」
ということですよね。あとは、平行＝傾きが等しいということを使って、
それぞれをy=ax+bに直して考えてみましょう。

(1)y=-x+3,(2)y=-(1/m)x,(3)y=-mx+2
(2)＝(3)を考えると、
1/m=m → m^2=1 → m=1,-1
で、m=-1のときに(2)と(3)が平行になって、2つの交点が生まれます。
が、m=1だと、3直線が平行になってしまい、交点ができません。
両方のグラフを書いてみれば一目瞭然ですよ。

３．
これについては一般公式がありますが、私は以下の解き方をオススメします。

まずはグラフを書く！（関数の問題の鉄則です）
次に、線分BCのy切片をDとすると、Dは(0,-4)ですよね。
ここで、△ABC=△ABD+△ACDというように考えましょう。さらに、
底辺をADとすると、△ABDおよび△ACDは高さが4、底辺が10の三角形に
なりますよね。あとは小学生に戻って計算するだけです。

このように、三角形の面積を求めるときは、ある1つの頂点を通り、x軸またはy軸に
平行な直線で、その三角形を分けて考えます。あとは、それぞれの三角形の
合計を考えればよいのです。

がんばってください！！

お礼

アドバイスどうもありがとうございました。
ひととおり自分でやってみたんですが自分には
難しくて解けないのがたくさんありました。
また質問すると思いますがよろしくお願いします。