OKWAVEのAI「あい」が美容・健康の悩みに最適な回答をご提案!
-PR-
解決
済み

連立方程式

  • 困ってます
  • 質問No.106878
  • 閲覧数59
  • ありがとう数2
  • 気になる数0
  • 回答数4
  • コメント数0

連立方程式
X+Y+Z=a
X+ωY+ωωZ=b
X+ωωY+ωZ=c
但し ωωω=1 ω≠0
という問題があるんですけど
aは求められるんですがbとcがωを含む値になってしまいます。
通報する
  • 回答数4
  • 気になる
    質問をブックマークします。
    マイページでまとめて確認できます。

質問者が選んだベストアンサー

  • 回答No.3
レベル14

ベストアンサー率 57% (1014/1775)

take-yuさんに確認しますが、問題は正確に書いてありますか??

[1] この「方程式」で、
・求めたい未知数はa,b,cで、X,Y,Zは既知、ですか?
・それとも、求めたい未知数はX,Y,Zで、a,b,cは既知、なんですか?


> aは求められるんですがbとcがωを含む値になってしまいます。
という記載は、X,Y,Zを既知として未知数a,b,cを求めようとなさっている、としか読めませんが、もしそうならこれらの方程式は既にa,b,cについて解けているので、連立する意味がありません。おかしいです。

 これはX,Y,Zを求める問題じゃないか、と思われます。

 すなわち、a,b,c,ωを定数と考えて、
X+Y+Z=a   …(1)
X+ωY+ωωZ=b    …(2)
X+ωωY+ωZ=c    …(3)
は単なる3元連立1次方程式ということになります。式(2)か(3)の両辺にωかωωを掛けてみれば、簡単に解けますね。(ωωω=1を活用します。)
すると得られる解X,Y,Zにはa,b,c,ωが含まれていますが、これらは定数なので、それで構いません。


[2]「ω≠0 」? ホントに?
ω≠1
の誤りではありませんか?


 そもそも
ωωω=1
という3次方程式は3つの解
ω=1, -(1/2)+i (√3)/2, -(1/2)-i (√3)/2
を持っています(iは虚数単位)。つまりω≠0なんて言う必要はないので、おかしいです。

 ω≠1であるとき、
(a) ω=-(1/2)-i (√3)/2 とするなら、ωω= -(1/2)+i (√3)/2 であり
(b) ω=-(1/2)+i (√3)/2 とするなら、ωω= -(1/2)-i (√3)/2 です。

 ですから、[1]で得られた解 (X=...., Y=...., Z=...)に含まれるωに、(a)か(b)を代入することによって、二通りの解が得られるわけですね。
補足コメント
noname#2974

補足します
問題文に間違いが多すぎました
ω≠1で求めたいのはX,Y,Zです
ωω+ω+1を利用してXは求められるんですが
YとZはωを含む解となってしまいますがいいのでしょうか?
投稿日時 - 2001-07-21 00:15:13
-PR-
-PR-

その他の回答 (全3件)

  • 回答No.1
レベル14

ベストアンサー率 30% (2593/8599)

これってひょっとするとすると三相交流の問題ではありませんか。 x、y、zはそれぞれ0度、240度、120度の各相のベクトルとします。ωは120度の回転を表します。 すると、x=x、y=ωωx、z=ωxと書けます。 x+y+z=x+ωωx+ωx=2x・・・(途中省略) x+ωy+ωωz=x+ωωωy+ωωωz=3x x+ωωy+ωz=x+ωωωωx+ωωx=x+ωx+ωωx=2x ω ...続きを読む
これってひょっとするとすると三相交流の問題ではありませんか。

x、y、zはそれぞれ0度、240度、120度の各相のベクトルとします。ωは120度の回転を表します。
すると、x=x、y=ωωx、z=ωxと書けます。

x+y+z=x+ωωx+ωx=2x・・・(途中省略)
x+ωy+ωωz=x+ωωωy+ωωωz=3x
x+ωωy+ωz=x+ωωωωx+ωωx=x+ωx+ωωx=2x

ωは長さ1、角度120度の単位ベクトルですから、ω=-1/2+√3/2という複素数になるはずです。

見にくいですが、下記URLの図7.56(b)のE1,E2,E3が三相交流のベクトル図です。

余計なことを書きすぎたかもしれませんが、y、zがωを含むと言う事は当然だと思います。正しく解けていると思いますよ。
お礼コメント
noname#2974

ありがとうございます
YとZの解からωを消去する方法がどうしても分かりませんでした。ωは含まれてもよかったのですね
投稿日時 - 2001-07-21 00:23:33

  • 回答No.2
レベル14

ベストアンサー率 30% (2593/8599)

#1のymmasayanです。早とちりで質問を読み違えていました。 b,cにωを含ませて考える方法とy,zにωを含ませて解く考え方があると思います。 b,cにはωを含ませないが、未知数のy、zにはωが含まれてもよいと言うほうが自然のような気がしますが。(引っかけと言えなくもないですが・・笑い)
#1のymmasayanです。早とちりで質問を読み違えていました。

b,cにωを含ませて考える方法とy,zにωを含ませて解く考え方があると思います。
b,cにはωを含ませないが、未知数のy、zにはωが含まれてもよいと言うほうが自然のような気がしますが。(引っかけと言えなくもないですが・・笑い)
  • 回答No.4
レベル13

ベストアンサー率 64% (700/1089)

> YとZはωを含む解となってしまいますがいいのでしょうか? ωは単なる数ですから,含まれていてもいっこう構いません. ωの代わりが例えば2だったら,解のどこかに2(あるいは,1/2 だとか...)が 含まれていても全然おかしくないでしょう. ω= -(1/2)+i (√3)/2, -(1/2)-i (√3)/2 をいちいち書くのが面倒だからωと書いているだけで, 正体は単なる数( ...続きを読む
> YとZはωを含む解となってしまいますがいいのでしょうか?

ωは単なる数ですから,含まれていてもいっこう構いません.
ωの代わりが例えば2だったら,解のどこかに2(あるいは,1/2 だとか...)が
含まれていても全然おかしくないでしょう.
ω= -(1/2)+i (√3)/2, -(1/2)-i (√3)/2
をいちいち書くのが面倒だからωと書いているだけで,
正体は単なる数(ただし複素数)にすぎません.
このQ&Aで解決しましたか?
関連するQ&A
-PR-
-PR-
このQ&Aにこう思った!同じようなことあった!感想や体験を書こう
このQ&Aにはまだコメントがありません。
あなたの思ったこと、知っていることをここにコメントしてみましょう。

その他の関連するQ&A、テーマをキーワードで探す

キーワードでQ&A、テーマを検索する
-PR-
-PR-
-PR-

特集


いま みんなが気になるQ&A

関連するQ&A

-PR-

ピックアップ

-PR-
ページ先頭へ