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連立方程式
連立方程式 X+Y+Z=a X+ωY+ωωZ=b X+ωωY+ωZ=c 但し ωωω=1 ω≠0 という問題があるんですけど aは求められるんですがbとcがωを含む値になってしまいます。
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take-yuさんに確認しますが、問題は正確に書いてありますか?? [1] この「方程式」で、 ・求めたい未知数はa,b,cで、X,Y,Zは既知、ですか? ・それとも、求めたい未知数はX,Y,Zで、a,b,cは既知、なんですか? > aは求められるんですがbとcがωを含む値になってしまいます。 という記載は、X,Y,Zを既知として未知数a,b,cを求めようとなさっている、としか読めませんが、もしそうならこれらの方程式は既にa,b,cについて解けているので、連立する意味がありません。おかしいです。 これはX,Y,Zを求める問題じゃないか、と思われます。 すなわち、a,b,c,ωを定数と考えて、 X+Y+Z=a …(1) X+ωY+ωωZ=b …(2) X+ωωY+ωZ=c …(3) は単なる3元連立1次方程式ということになります。式(2)か(3)の両辺にωかωωを掛けてみれば、簡単に解けますね。(ωωω=1を活用します。) すると得られる解X,Y,Zにはa,b,c,ωが含まれていますが、これらは定数なので、それで構いません。 [2]「ω≠0 」? ホントに? ω≠1 の誤りではありませんか? そもそも ωωω=1 という3次方程式は3つの解 ω=1, -(1/2)+i (√3)/2, -(1/2)-i (√3)/2 を持っています(iは虚数単位)。つまりω≠0なんて言う必要はないので、おかしいです。 ω≠1であるとき、 (a) ω=-(1/2)-i (√3)/2 とするなら、ωω= -(1/2)+i (√3)/2 であり (b) ω=-(1/2)+i (√3)/2 とするなら、ωω= -(1/2)-i (√3)/2 です。 ですから、[1]で得られた解 (X=...., Y=...., Z=...)に含まれるωに、(a)か(b)を代入することによって、二通りの解が得られるわけですね。
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- siegmund
- ベストアンサー率64% (701/1090)
> YとZはωを含む解となってしまいますがいいのでしょうか? ωは単なる数ですから,含まれていてもいっこう構いません. ωの代わりが例えば2だったら,解のどこかに2(あるいは,1/2 だとか...)が 含まれていても全然おかしくないでしょう. ω= -(1/2)+i (√3)/2, -(1/2)-i (√3)/2 をいちいち書くのが面倒だからωと書いているだけで, 正体は単なる数(ただし複素数)にすぎません.
- ymmasayan
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#1のymmasayanです。早とちりで質問を読み違えていました。 b,cにωを含ませて考える方法とy,zにωを含ませて解く考え方があると思います。 b,cにはωを含ませないが、未知数のy、zにはωが含まれてもよいと言うほうが自然のような気がしますが。(引っかけと言えなくもないですが・・笑い)
- ymmasayan
- ベストアンサー率30% (2593/8599)
これってひょっとするとすると三相交流の問題ではありませんか。 x、y、zはそれぞれ0度、240度、120度の各相のベクトルとします。ωは120度の回転を表します。 すると、x=x、y=ωωx、z=ωxと書けます。 x+y+z=x+ωωx+ωx=2x・・・(途中省略) x+ωy+ωωz=x+ωωωy+ωωωz=3x x+ωωy+ωz=x+ωωωωx+ωωx=x+ωx+ωωx=2x ωは長さ1、角度120度の単位ベクトルですから、ω=-1/2+√3/2という複素数になるはずです。 見にくいですが、下記URLの図7.56(b)のE1,E2,E3が三相交流のベクトル図です。 余計なことを書きすぎたかもしれませんが、y、zがωを含むと言う事は当然だと思います。正しく解けていると思いますよ。
お礼
ありがとうございます YとZの解からωを消去する方法がどうしても分かりませんでした。ωは含まれてもよかったのですね
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