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順列と組み合わせ
順列と組み合わせの初歩だと思うのですが、恥ずかしながら教えてください。 14人の集団からグループA、グループBに各々4人づつを選ぶ組み合わせです。 14!÷4!÷4!=151,351,200 と計算したのですが、本当にこんなにあるのでしょうか? 宜しくお願いいたします。
- gucchi-you
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14人から最初の4人を選ぶ組合せが14C4通り。 残りの10人から次の4人を選ぶ組合せが10C4通り。 なので, 14C4×10C4=(14・13・12・11÷4!)×(10・9・8・7÷4!) となると思います。
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- hinebot
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n個あるものからr個(n≧r≧1)とるときの組合せは nCr=n!/r!(n-r)! です。 グループAに4人選ぶ組み合わせは 14C4 = 14!/4!・10! = (14・13・12・11)/(4・3・2・1) = 1001通り グループBに4人選ぶ組合せは 10C4 = 10!/4!・6! = (10・9・8・7)/(4・3・2・1) =210通り (注)グループAに選ばれた4人を除く 14-4 =10人から4人選ぶことを考えます。 ○グループAとグループBを区別する場合 1001×210 = 210,210 通り ○グループAとグループBを区別しない場合 1001×210 ÷2 = 105,105 通り
お礼
ありがとうございます。 それでも20万通り以上!!!もあるんですね。
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お礼
早速のご回答ありがとうございます。 そうですね、残りの10人から・・・と考えるべきでした。