旅人算の問題

質問

この問題の解き方が解る方、解説つきで教えていただきたいのですが・・・。よろしくお願いします。

池の周りをAは右回りに、BとCは左回りに同じ場所から回り始めた。Aは毎分１２０ｍ、Bは毎分９６ｍ、Cは毎分７２ｍである。ＡはＢと出会ってから１２０ｍ進んだところでＣと出会った。池の周囲は何ｍか？

どうぞよろしくお願いします！！

回答No.3

hinebot · ベストアンサー

（距離）÷（時間）＝（速度）

これが基本です。
AとBが出会ったときに、Aが動いた距離とBが動いた距離を足したものが池の周囲になります。

AとBが出会うまでの時間をｔ（分）とします。
Aが進んだ距離＝t×120 =120t (ｍ)
Bが進んだ距離＝t×96 =96t (ｍ)
なので、池の周囲＝120t+96t=216t (ｍ) ---(#)

AはBと出会ってから120ｍ進んだところでCと出会ったわけですから、AがBと出会ってからCと出会うまでに動いた時間は
120(ｍ）÷120(ｍ／分) = 1 （分）
であることが分かります。
AとCが出会うまでに
Aが進んだ距離は　120t+120
Cが進んだ距離は 72(t+1)=72t+72
なので、池の周囲＝(120t+120)+(72t+72)=192t+192 (ｍ)
これは(#)と同じものなので
216t = 192t+192 これから t=8 と求まります。
池の周囲は　216×8 = 1728(ｍ) となります。

◎文字を使えない場合
Bは毎分９６ｍ、Cは毎分７２ｍなので
1分につきBは 96-72=24(ｍ)　Ｃを引き離しています。
AはBと出会ってから120ｍ進んだところでCと出会ったわけですから、AがBと出会ってからCと出会うまでに動いた時間は
120(ｍ）÷120(ｍ／分) = 1 （分）
つまり、AとBが出会ってからAとCが出会うまでＣは
72(ｍ／分）×1（分）　= 72(ｍ)
動いたことになります。
よって、ＡとＢが出会ったときＡ(Ｂ）とＣは
120+72 = 192(ｍ)
離れていることが分かります。
1分につきBは 24(ｍ)　Ｃを引き離しているのでＡとＢが出会うまでは
192÷24 = 8（分）
と求まります。
池の周囲は、AとBが出会ったときに、Aが動いた距離とBが動いた距離を足したものなので
120×8+96×8 = 1728 (ｍ)
となります。

お礼

詳しく説明、どうもありがとうございました！！とってもとっても助かりました。本当にありがとうございます。

回答No.2

rmz1002

> ＡはＢと出会ってから１２０ｍ進んだところでＣと出会った。
> Aは毎分１２０ｍ
というところから、「AがBと出会ってからCに会うまでの時間は1分」と思われます。
この1分間に「Cも72m進む」ので、「AとBと出会った時点でのBとCの間の距離」は「120+72=192m」あったと思われます。
> Bは毎分９６ｍ、Cは毎分７２ｍである。
のですから、「192m間が広がる」には
192÷(96-72)=192÷24=8
となり、「AとBと出会ったのは8分後」ということになります。
「AとBと出会った」ということは即ち「AとBの合計が1週分」ということですから、
(120+96)×8=216×8=1728(m)
ということになります。

お礼

本当にありがとうございました！参考にさせていただきます。

回答No.1

jun2004

AとBがx分後に出会う距離は、x分後のAの距離 + x分後のCの距離 + 120に等しいと考えればいいのではないでしょうか。

お礼

参考にしてやってみますね。本当にどうもありがとうございました！！！