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円のベクトル方程式

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  • 質問No.101310
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お礼率 13% (2/15)

平面上に異なる定点A、Bと定円Oの上を動く点PがあるAQベクトル=3×PAベクトル+2×PBベクトルによって点Qを定めるとき次の問いに答えよ。
 
〔1〕点Qはどんな図形をえがくか?

〔2〕円Oと直線ABが共有点を持たないならば、点Qの描く図形と直線ABも共有点をもたないことを証明せよ
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  • 回答No.1
レベル8

ベストアンサー率 51% (16/31)

円Oの中心Oをとし、AQベクトルをAQ,線分AQの長さを|AQ|と表します。
(1)について
|OP|=r とおく。AQ=3PA+2PBを始点をOにすると
5OP=OQ+2(OA+OB) となりOC=-2(OA+OB)とおくと
5OP=OQ-OC=CQ
よって、|5OP|=|CQ| つまり、|CQ|=5r
したがって、点Qは点Cを中心とし半径5rの円を描く。

(2)について
直線ABをLとする。2点O,CからLに垂線OH,CIを引き、
直線OCとLとの交点をDとする。
|OH|=h、|CI|=i とおくとき、題意より
h>r ならば i>5r を示せばよい。
点Cのとり方に注意すると|OD|:|OC|=1:4であるから
3角形ODHと3角形CDIが相似なことより
h:i=|OD|:|CD|=1:5
よって、i=5h  ゆえに、h>r ならば i>5rである。

(2)は別解がいろいろあると思います。
 
お礼コメント
momo-kan

お礼率 13% (2/15)

ドモドモ\(^_^ ) ( ^_^)/ドモドモありがとうございます明日てすとなんで・・・たすかりました。。
投稿日時 - 2001-07-08 21:10:09
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