数学Iについて

質問

次の問題が分からなくて困っています。
(1)(x＋2)(x＋3)(x＋6)(x－1)=4を解いてください。複素数の範囲でお願いします。

(2)|x|(x＋2)≧(x－3)/(x^2＋1)を解いてください。

わかる方だけでも良いので途中式も含めてよろしくお願いします。

回答No.5

178-tall

>(2)がよくわかりません、、。|x|だから、xが負の場合と正の場合で場合分けするのではないですか？

ごもっともな見立て。
だけど、「目のこ算」で解ける「お題」ではなさそう。

x≧0 なら、
　x^4＋2x^3＋2x^2＋x＋3≧0
となり、x≧0 なる x すべてで成立。

x＜0 なら、
　x^4＋2x^3＋2x^2＋2x-3≧0
となり、「目のこ」なんぞ利きそうもない。

お礼

ありがとうございます。

回答No.4

gamma1854

おかしな返信はしないでください。
たとえば、√(1+√2) とでたとき、簡単な形になおせますか？
本問も、直せないゆえ、そのまま書いているのです。
2) もちろん、x<0 での話です。

お礼

ありがとうございます。

回答No.3

178-tall

>因数定理を使っても当てはまる数字がなくて…

不等式左辺の多項式に「実数の零点が無い」のかも…。
そのケースなら、
　その範囲の x にて、つねに不等号が成立、または不成立
なのでは？

回答No.2

178-tall

>(x＋2)(x＋3)(x＋6)(x－1)＝4

(x＋2)(x＋3)＝x^2＋5x＋6
(x＋6)(x－1)＝x^2＋5x－6
　　　↓
(x＋2)(x＋3)(x＋6)(x－1)
＝(x^2＋5x)^2－36＝4
　　　↓
(x^2＋5x)^2－40＝0
(x^2＋5x＋2√10)(x^2＋5x－2√10))＝0
　　　　↑
(　) 内の「零点」二つずつ。

------------------------------
>|x|(x＋2)≧(x－3)/(x^2＋1)

|x|(x＋2)≧(x－3)/(x^2＋1)
　　　↓
|x|(x＋2)(x^2＋1)－(x－3)≧0
　　　↓
x≧0 の範囲にて、x(x＋2)(x^2＋1)－(x－3)≧0
x＜0 の範囲にて、－x(x＋2)(x^2＋1)－(x－3)≧0

補足

(2)はそこまでは分かったのですが、そのあとができないんです、、因数定理を使っても当てはまる数字がなくて、、

回答No.1

gamma1854

左辺を展開する前に、
x^2+5x =X とおけることに気付いてください。
X^2=40 ⇔ X=±2√10.
Xをもどし、２つの2次方程式を解いてください。
x={-5±√(25+8√10)}/2, x={-5±i*√(8√10 - 25)}/2.
2) α≦x,
ただし、αは次の方程式の解の１つ(-3<α<-2)。
x^4+2x^3+x^2+3x-3=0.

補足

(1)は二重根号で答えても良いということですか？

(2)がよくわかりません、、。|x|だから、xが負の場合と正の場合で場合分けするのではないですか？