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数学の問題です。お願いします。

数学の問題です。お願いします。 放物線y=5-x^2と直線y=1で囲まれた部分を、直線y=1の周りに回転してできる回転体の体積を求めなさい。

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  • asuncion
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回答No.1

放物線と直線および回転軸をy軸方向に-1だけ移動しても 体積は同じはずなので、 放物線y = -x^2 + 4と 直線y = 0(つまりx軸)で囲まれた部分を 直線y = 0(つまりx軸)のまわりに回転してできる立体の体積は? と読み替える。 積分区間は[-2, 2]で、かつ放物線はy軸に左右対称なので、[0, 2]で積分して2倍する。 求める体積 = 2π∫[0~2](-x^2 + 4)^2dx = 2π∫[0~2](x^4 - 8x^2 + 16)dx = 2π[x^5/5 - 8x^3/3 + 16x][0~2] = 2π(32/5 - 64/3 + 32) = 2π(96 - 320 + 480)/15 = 512π/15

kenken22525
質問者

お礼

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